(関数の極限) lim(x→π/2)(2x-π)tanxの極限を求めよという問題で、なぜπ/2をその

(関数の極限)
lim(x→π/2)(2x-π)tanxの極限を求めよという問題で、なぜπ/2をそのまま代入して答えを0にするといけないのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/07/21 18:59

tan(π/2)は発散するから

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/07/22 09:41

(2x-π)tanx=(1/2)(x-π/2)sinx/cosx ①

ここでθ=x-π/2 とすると
①=-(1/2)θcosθ/sinθ
θ≒0で θ≒sinθ、つまり lim[θ→0]θ/sinθ=1 を利用すると
lim[θ→0]①=-(1/2)lim[θ→0]θ/sinθ=-1/2

というわけで、極限=0は間違い。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/21 22:12

π/2 をそのまま代入すると、答えが 0 ではないからです。

tan π/2 は ±∞ であり、0 を掛けても 0 になるとは限りません。

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/07/21 22:08

極限を求める問題で、0×∞, ∞×0, ∞/∞, 0/0は一つの値に定まらないから。

これを不定という。