A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
I=lim[x→∞] x(π/2-arctanx)
=lim[x→∞] x*arctan(1/x)
y=arctan(1/x)とおくと
tan(y)=1/x, x=1/tan(y)
I=lim[y→0] y/tan(y)
=lim[y→0] {y/sin(y)}cos(y)
=1*cos(0)=1
No.1
- 回答日時:
lim [x→∞]x(π/2-arctan x)
=lim[θ→π/2] tan(θ)(π/2-arctan(tan(θ))
=lim[θ→π/2] tan(θ)(π/2-θ)
=lim[φ→0] tan(π/2-φ)*φ
=lim[φ→0] φ/tan(φ)=1
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