No.2ベストアンサー
- 回答日時:
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12469919.html
ああ、そうか。 α+β = 0 のときが未解決だったか。
場合分けして、その場合は
最初の式が y’ + αy = exp(-αx) となって、
y’ exp(αx) + y αexp(αx) = 1 と変形できます。
両辺を x で積分して、左辺は積の微分法則から
y exp(αx) = x + C { Cは定数 }.
よって、 y = (x + C) exp(-αx) です。
ああ、そうか。 α+β = 0 のときが未解決だったか。
場合分けして、その場合は
最初の式が y’ + αy = exp(-αx) となって、
y’ exp(αx) + y αexp(αx) = 1 と変形できます。
両辺を x で積分して、左辺は積の微分法則から
y exp(αx) = x + C { Cは定数 }.
よって、 y = (x + C) exp(-αx) です。
No.1
- 回答日時:
y'+αy=e^(βx)…①
y=ze^(-αx)…②
として①に代入
z'e^(-αx)-αze^(-αx)+αze^(-αx)=e^(βx)
z'e^(-αx)=e^(βx)
z'=e^(βx+αx)
β+α≠0の時
z={1/(β+α)}e^(βx+αx)+C
↓これを②に代入
y=[{1/(β+α)}e^(βx+αx)+C]e^(-αx)
∴
y={1/(β+α)}e^(βx)+Ce^(-αx)
β+α=0の時
z'=1
z=x+C
↓これを②に代入
y=(x+C)e^(-αx)
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