はさみうちの原理を使って lim[n→∞](1+1/√n)^n を求めたいです。
試しにn = 1^2, 2^2, 3^2… と入れてみたところ、単調増加で+∞かな?と予想しこのようにしましたが(画質悪くてすみません)、左端がどうも埋められません。
左に、n→∞で∞に発散するものが持ってこれたら右端のはナシで求まると思うんですが、、、
lim[n→∞](1+1/n)^nがネイピア数eに収束することを利用するのが条件です。どなたか教えて頂けませんか。
No.1
- 回答日時:
2項定理から
(1+1/√n)^n
=Σ_{k=0~n}(nCk)(1/√n)^k
=1+(n/√n)+…+(1/√n)^n
≧1+√n
≧√n
∴
√n≦(1+1/√n)^n
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