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No.1
- 回答日時:
その方法で良いでしょう。
有限集合の位数が 1 なら、唯一の元が最大元かつ最小元です。
位数 n の順序集合が最大元と最小元を持つと仮定すると、
位数 n+1 の順序集合を、どれかひとつの元からなる 1 元集合と
それ以外の n 個の元からなる集合に分けて、
分けたそれぞれの集合に最大元と最小元があります。
両方の最大元のうち小さくないほうが n+1 元集合の最大値、
両方の最小元のうち大きくないほうが n+1 元集合の最小値です。
こうして、位数 n+1 の集合にも最大元と最小元がありました。
よって数学的帰納法により、
有限な全順序集合は最大元と最小元を持ちます。
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