基本的な物理学の本を読んでいると必ず出てくる、ニュートンの F=ma という式ですっきりと理解できないことがあります。
F=ma という式の加速度aは、平均の加速度を表しているのでしょうか。それとも瞬間の加速度を表しているのでしょうか。
また、このF=ma という式は、
物体に力が及んだ瞬間(非常に短い時間)に適用する式なのでしょうか。
物体に力が一定の時間(例えば5秒とか10秒)及んだとき、力が及んでいる最中(加速度が大きくなっている間)にもこの式が適用されるのでしょうか。
F=ma という式に、時間変数tが入っていないため、
この式にある力F・加速度aと、時間tとの関係が良く分かりません。
ピントはずれの質問かもしれませんが、どなたか教えていただけると幸いです。
No.7ベストアンサー
- 回答日時:
ANo.4 です。
時間tに拘っている方も多いようですので、もう少し説明しておきますね。正確な運動方程式は、力Fも加速度aも、ベクトルで、この運動方程式は、物体が等加速度直線運動をしていることを示しているものです。等加速度直線運動では、時間に関係なく、常にこの式が成り立つのです。つまり、「加速度aが常に一定の時」の方程式なのです。しいて現実世界において考えるならば、ある一定時間の平均の加速度と考えても良いです。しかし、平均の加速度ですので、その一定時間は短くても長くてもどちらでも良いのです。
No.8
- 回答日時:
#5です.ふと思いましたが,F=ma,と書いても,前後の脈略や人それぞれ,
・ニュートン力学を象徴的に記述している場合
・時不変であることを記述している場合
があることから,質問者さまが混乱しているのでは?と思いました.
これにいちいち惑わされないようにきちんと理解するなら,
やはり微分形で理解すべきと思います.
F=m(d^2x/dt^2)
-----
力と,位置の時間変化の時間変化に質量をかけたものは,等しい.
#6さまおっしゃることについて,興味深いことを思い出しました.
等式なので,どちらからどちらへ解釈しても良いです,
なぜなら,力Fを発生させる機械もあれば,地震のように加速度が発生する現象もありますし,
また,必要なのがFなのかaなのか,もそれぞれです,
むしろ,「Fを作用させてaとなるような物理量mが存在する」と言うのが
根源かも知れません,素粒子論で「なぜ質量が存在するか」について,
「ヒッグス粒子」なるものが介在していると言う仮説があります.
-----
No.6
- 回答日時:
自分は高3のものですが、やはり受験勉強をしてて同じ疑問を持ちました。
F=Maというのは、質量Mの物体がaという加速度を生じるにはFの力が必要と左辺、右辺の関係から考えがちですが、それは合ってるという人もいますが、多くが間違えと指摘します。正しくは質量Mの物体にFの力が働くとaの加速度が生じると考えるようです。この式の場合はaは瞬間の加速度です。というのは両辺に時間tをかけると力積になるので時間tをかけない式Ma=Fの加速度aは瞬間の加速度とするのが妥当だと思います。メールなのでうまい回答ができなくてすいません。No.5
- 回答日時:
F=maの
aが瞬間の値ならFはその瞬間の値,
aが平均値ならFも平均値です.
バネ(単振動)を考えてみます.
任意のある瞬間(時刻t)には,F(t)=ma(t),が成立します.
一方,単振動のn周期分の平均加速度は0,従って平均の力も0,
だから単振動では質点はいつまでも「釣合点近傍」に留まっています.
因みに,F=ma,aは定数,を0~Tで積分すると,
F×T=ma×T=mv
となり,力積と運動量との関係式が求まります.
別にaはtの変数でもかまいません.
No.4
- 回答日時:
これは、加速度の定義をちゃんと理解してないために起こった疑問ですね。
数字を代入すると分かり易いので、数字を代入して説明します。
例えば、加速度8メートル毎秒毎秒というのは、一秒間に8メートル毎秒だけの速度が大きくなっていることを意味しています。加速度aということは、毎秒aだけの速度が増加することを示しているのです。記号で書くと単位が見えないので、加速度aと速度aの区別がつきにくいのですね。
ですから、
F=ma の式は、質量 m の物質を毎秒 aメートル毎秒だけ 加速するのに必要な力が F だということを示しているのです。
加速度と、速度の単位に注意して見てくださいね。
No.3
- 回答日時:
1 番目の回答者の方に補足を.
ある時刻(瞬間)を t とすると F(t) = m a(t) が成り立ちます.というより,この式が成り立つのは瞬間のみ,時刻のみ,となります.
1 秒間であれ,0.1 秒間であれ,あなたにとっては瞬間に感じるような時間であっても,物理にとっては長い長い時間であり,従って F (0.1 sec) = m a (0.1 sec) という式は間違いです.
では,時間についてはどう考えるのかというと,時間は瞬間の積み重ね,つまり積分です.0.1 秒間を例にすると
(t から t + 0.1 sec まで積分) F (t) dt
= (t から t + 0.1 sec まで積分) m a (t) dt
が正しい考え方となります.
加速度 a (t) が,時刻 t から t + 0.1sec の間中一定値を取るのであれば,いわゆる平均という考え方を使えます.しかし a (t) がダイナミックに変化するのであれば,積分する必要があります.
No.2
- 回答日時:
平均の加速度で正確な値は出ません。
自分で2山3山のグラフを作成し、
微分積分でグラフの面積からトータルエネルギーを求めて、
計算が合うかどうかの検算が必要ですね。
t1とt2の間は曲線Rですので、いい加減な1秒平均で計算できる訳がない。
めちゃくちゃなどんぶり計算で合うはずが無いですね。
計算をあわすには、点に近い時間間隔で連続計算するしかありません。
どのぐらいズレがでるのか、原因は何か、
正確な数値はどれか、
自分で計算しましょう。
No.1
- 回答日時:
力と加速度が次のように時刻tの関数で与えられると考えたら分かりやすいでしょう。
F(t)=m a(t)
これから、ある時刻tに作用する力がF(t) ←→ ある時刻tにおける加速度がa(t)。
つまりその瞬間の加速度を表しているわけなので、非常に短い時間にでも、あるいは力が一定時間及んでいても適用されます。
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