奇数の漸化式を教えてください。

An：n番目の奇数の数列
Ａn+1＝(３Ａn＋１)/２を漸化式として数列Ａnを求めると、An＝(Ａ1＋１)(３/２)^(n-1)－１
になるらしいですが計算の仕方がわかりません。
左辺のAn+1はAのｎ+1番目という意味です。

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/09/23 05:31

An+1=(3An + 1)/2

An+1=(3/2)An + 1/2…①

k=(3/2)k + 1/2…②

①－②
An+1－k=(3/2)(An－k)…③

②より、k=-1

③に代入
An+1 + 1=(3/2)(An + 1)

数列 {An + 1} は初項 A₁ + 1、公比 3/2 の等比数列

An + 1=(A₁ + 1)(3/2)^(n-1)

An=(A₁ + 1)(3/2)^(n-1)－1

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/09/23 07:56

漸化式が Ａ[n+1] = (３ Ａ[n] ＋ １)/２ だと、

A[n] は「n番目の奇数」にならないと思うけど？