次の数列{an}の一般校を求めよ 0、5、16、33、56… 解説の写真の部分がわかりません、 数列

次の数列{an}の一般校を求めよ
0、5、16、33、56…
解説の写真の部分がわかりません、
数列{an}から求め出した6n-1がどうしてbnになるんでしょうか。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/06/21 08:52

a(1)=0

a(2)=5
a(3)=16
a(4)=33
a(5)=56
…
の数列{a(n)}に対して
自然数nに対して

b(n)=a(n+1)-a(n)

とすると

b(1)=a(2)-a(1)=5-0=5
b(2)=a(3)-a(2)=16-5=11
b(3)=a(4)-a(3)=33-16=17
b(4)=a(5)-a(4)=56-33=23
…
だから
b(2)-b(1)=11-5=6
b(3)-b(2)=17-11=6
b(4)-b(3)=23-17=6
だから
数列{b(n)}は初項5,公差6の等差数列だから

b(n)=5+6(n-1)=6n-1