x=Asin(α)+Bsin(α+β) y=Acos(α)+Bcos(α+β) α，βをx，y，A，

x=Asin(α)+Bsin(α+β)
y=Acos(α)+Bcos(α+β)

α，βをx，y，A，Bを使って表したいのですが，αの求め方を教えていただきたいです．

βは次のように求められました．
(x^2)+(y^2)=(A^2)+(B^2)+2AB(sin(α)sin(α+β)+cos(α)cos(α+β))
β=arccos[((x^2)+(y^2)-(A^2)-(B^2))/2AB]

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2021/11/16 13:31

(x - (y + A + B cosβ)tan(α/2))^2 + (A + B cosβ)^2 = x^2 + y^2

に辿り着こう。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/11/16 20:17

x=Asin(α)+Bsin(α+β)

y=Acos(α)+Bcos(α+β)
{x-Asin(α)}^2={Bsin(α+β)}^2
{y-Acos(α)}^2={Bcos(α+β)}^2
{x-Asin(α)}^2+{y-Acos(α)}^2=B^2
x^2-2xAsin(α)+y^2-2yAcos(α)+A^2=B^2
x^2+y^2+A^2-B^2=2A{xsin(α)+ycos(α)}
x^2+y^2+A^2-B^2=2A{√(x^2+y^2)}[{x/√(x^2+y^2)}sin(α)+{y/√(x^2+y^2)}cos(α)]

cos(t)=x/√(x^2+y^2)
sin(t)=y/√(x^2+y^2)
となるtが存在する
tan(t)=y/x
t=arctan(y/x)

x^2+y^2+A^2-B^2=2A{√(x^2+y^2)}{cos(t)sin(α)+sin(t)cos(α)}
x^2+y^2+A^2-B^2=2A{√(x^2+y^2)}sin(α+t)
2A{√(x^2+y^2)}sin(α+t)=x^2+y^2+A^2-B^2

sin(α+t)={x^2+y^2+A^2-B^2}/[2A{√(x^2+y^2)}]

α+t=arcsin({x^2+y^2+A^2-B^2}/[2A{√(x^2+y^2)}])
α=arcsin({x^2+y^2+A^2-B^2}/[2A{√(x^2+y^2)}])-t
∴
α=arcsin({x^2+y^2+A^2-B^2}/[2A{√(x^2+y^2)}])-arctan(y/x)

No.1 回答者： ひなげしのはな 回答日時： 2021/11/16 07:27

その調子で、αも頑張りましょうッ！