数学III三角関数の微積について

どうして∫cos２θｄθ＝１/２sin２θとなるのかがわかりません。
２倍角を使うのかな？とか考えてみたのですが、やっぱりわかりません、どなたか教えてください。

No.3 回答者： spring135 回答日時： 2014/09/04 22:34

∫cos２θｄθ＝１/２sin２θ

２θなんてやめたらどうですか

∫cos２θｄθ＝∫cos２θ[ｄ(2θ)/2]=(1/2)∫costｄt (t=2θとおく）

=(1/2)sint+C＝(1/2)sin(2θ)+C (tを2θに戻した。）

∫costdt＝sint+C


これは積分の最低の常識。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます

お礼日時：2014/09/09 20:55

No.2 回答者： yakkun233 回答日時： 2014/09/04 19:29

逆を考えてみてください。

まず、sinθの微分がcosθなのは分かりますか？

また、この場合、θが2θに置き換わったものだと考えればいいのですが（合成関数）、
その場合2θも微分しなければなりません。

それで、2が前に出ます。
よって、(sin2θ)´=2cos2θとなります。
両辺を2で割って、インテグラルをつけると同じことになります。

こっちは、sin2xの場合ですが、基本的には、同じことです。(http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます

お礼日時：2014/09/09 20:55

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2014/09/04 19:00

置換積分で計算できますよ

この回答への補足

詳しくお願いします！具体的には、どんな風に式を変形しますか

補足日時：2014/09/04 19:27

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます

お礼日時：2014/09/09 20:55