対角成分がすべて１の上三角行列の全体が冪零群になることの証明について

対角成分がすべて１の上三角行列全体が冪零群になることの証明がわからないので質問させていただきます。
冪零群であることを示す為にうまく中心列を取りたいのですがどのようにとればよいのでしょうか。

よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/11/21 06:04

4×4の行列の場合

G={
(1,a,b,c)
(0,1,d,f)
(0,0,1,g)
(0,0,0,1)
|a,b,c,d,f,g∈R}

H0={
(1,0,0,0)
(0,1,0,0)
(0,0,1,0)
(0,0,0,1)
}

H1={
(1,0,0,c)
(0,1,0,0)
(0,0,1,0)
(0,0,0,1)
|c∈R}

H2={
(1,0,b,c)
(0,1,0,f)
(0,0,1,0)
(0,0,0,1)
|b,c,f∈R}

G⊃H2⊃H1⊃H0
は中心列

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2021/11/22 11:29