θ=(C1/r^2)+C2•••(8)
定数C1,C2を以下の境界条件
r=r1 :θ=Ω
{ •••(9)
r=r2 :θ=0
の下で求め、これを(8)式に代入すると、
θ=Ω{(1/r^2)-(1/r2^2)}/{(1/r1^2)-(1/r2^2)}•••(10)
となる。
上記の式変形が全く分かりません。この(8)と(9)の式だけで(10)を導出できるのか、それとも他の式も必要なのかも分かりません。解説していただきたいです。見づらいとは思いますがよろしくお願いします。
((10)にはr、r1、r2が出ています。書き間違えではありません)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
単に、見慣れないから混乱していらっしゃるんでしょう。
θはrの関数なので、θ(r)と書けばわかりやすいでしょう。
θ(r) = (1/r^2)C1 + C2
ってことですね。そして、
θ(r1) = Ω
θ(r2) = 0
であるという条件から、未知数C1, C2を決めたい。定数をA=(1/r1^2), B = (1/r2^2)と書けば
A C1 + C2 = Ω
B C1 + C2 = 0
という普通のツルカメ算です。
No.1
- 回答日時:
計算するだけです。
(9) をそれぞれ(8)に入れると
Ω=C₁/r₁²+C₂
0=C₁/r₂²+C₂
クラーメルの式からC₁,C₂を未知数として
Δ=1/r₁²-/r₂²
として
C₁=(1/Δ)(Ω-0)=(1/Δ)Ω , C₂=(1/Δ)(0-Ω/r₂²)=-(1/Δ)Ω/r₂²
(8)に戻すと
θ=(1/Δ)Ω/r²-(1/Δ)Ω/r₂²=(1/Δ)Ω(1/r²-1/r₂²)
=Ω(1/r²-1/r₂²)/(1/r₁²-/r₂²)
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