歯車の力の関係を教えてください。添付した条件で力fはどうやって求めますか？

歯車の力の関係を教えてください。添付した条件で力fはどうやって求めますか？
また力の関係は？ｆ１＜ｆ２ですよね？
仕事から求めようと思ったら、r1とr2が邪魔で求めることができませんでした。
力の大小関係は不明なんですか？トルクの大小関係は当然求まります。

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/02 15:42

No.3 です。

失礼、内容が誤っていました。

（誤）
＞f1, f2 が歯車の「円周上」で及ぼしあう力のことであれば、両方の回転軸が一定回転している（等速運動）のであれば
　f1 = f2
です。

（下記に訂正）
↓
これは等速運動に限らず、常に成立します。
両方とも単に「等速回転運動」をしているだけなら（動力も負荷もない場合）
　f1 = f2 = 0
です。

（誤）
＞もし、加速なり減速しているのであれば、その差（あるいは「向き」を考えた「合力」）が回転速度増減の原動力となります。
（どの程度の「角加速度」で加速・減速するかは、慣性モーメントも含めた回転運動の「運動方程式」から求まる）

（下記に訂正）
↓
もし、加速なり減速しているのであれば、
歯車1が動力側で、歯車2が従属側であれば
「動力側」の歯車では
　加えているトルク - f2 によるトルク
「従属側」の歯車では
　f1 によりトルク - 負荷トルク
が回転速度増減の原動力になります。
この場合にも
　f1 = f2
です。


「歯のピッチ」以降の記載はそのままでよいと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます　見直します

お礼日時：2022/10/02 15:56

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/02 15:29

f1, f2 が歯車の「円周上」で及ぼしあう力のことであれば、両方の回転軸が一定回転している（等速運動）のであれば

　f1 = f2
です。

もし、加速なり減速しているのであれば、その差（あるいは「向き」を考えた「合力」）が回転速度増減の原動力となります。
（どの程度の「角加速度」で加速・減速するかは、慣性モーメントも含めた回転運動の「運動方程式」から求まる）

歯車の場合、２つのの歯車間で「歯のピッチ」が等しくなるようにかみ合わせます。
歯のピッチを d とすれば、
・歯車１の歯数 = z1 = 2πr1/d
・歯車２の歯数 = z2 = 2πr2/d
ということになります。
つまり
　z1 : z2 = r1 : r2
になります。

お示しの例では、
　z1 : z2 = 10 : 30
なので、歯のピッチが等しければ
　r1 : r2 = 10 : 30
になるはずです。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/10/02 11:19

どこの力なのか質問に書いてないし、何をした時の

力を計算するのかも書いて無いよね？
「仕事」の式を見る限り、歯車の円周に沿ってかかる力？
それとも、歯車の接触点での作用反作用？

例えば左の歯車の左側に上向きにかかる力をf1
右の歯車の右側に下向きにかかるカをf2

とするなら、f1=f2 で釣り合う。そういう話?

釣り合いは、歯車が微小角度Δθ1、Δθ2動いたときの力の仕事の総和が
ゼロになるようにf1、f2を決めることで計算できる。
噛み合っている歯車の性質上、r1Δθ1=-r2θ2なんで簡単だけど。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2022/10/02 07:55

何か勘違いしていますね。

歯車Aが歯車Bに及ぼす力　と　歯車Bが歯車Aに及ぼす力

は作用・反作用の関係にあります。ということはこの二つの力の大きさは同じなのです。

歯車では力の大きさは変わりません。
半径が異なる場合、力の大きさは等しくそれに半径をかけたトルクの大きさが変わるのです。