無作為 確率について

全国から無作為に選んだ人がメガネをしている人の確率が1／5の場合、神奈川県の中で無作為に選んだ人がメガネをしている確率は1/5と言えますでしょうか？

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございます。
  全国が母集団比率だった場合も数学的には神奈川県だけのものと等しいとは言えないものなんでしょうか？

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/11/25 23:37

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/26 00:35

No.3 です。

「補足」に書かれたことについて。

＞全国が母集団比率だった場合も数学的には神奈川県だけのものと等しいとは言えないものなんでしょうか？

いえません。

「母集団」の平均と、「標本」の平均の関係を見てください。
「標本の平均」は、あるバラツキをもって分布します。
たとえば、東京都の平均は全国平均 + a、神奈川県の平均は全国平均 - b のように。
いくつかの「都道府県の平均」の平均は、１県のときよりも全国平均に近くなると期待できます。
都道府県の数を増やせば、その平均は全国平均により近づきます。そして「各都道府県の平均」すべての平均は「全国平均」に一致します。

↓　「標本平均と母平均」の説明の例
https://yukiyanai.github.io/jp/classes/stat2/con …

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/25 23:12

残念ながら、いえません。

＞全国から無作為に選んだ人がメガネをしている人の確率が1／5の場合

それは、たまたまその「選んだ人」についてそうだったというだけのこと。
それは「確率」とは言わず、単なる「割合」と言います。

「全国の全員」を調べれば「母集団の比率」が分かりますが、「無作為に一部を選んだ標本」がどうなるかは「出たとこ勝負」です。「バラツキのしかた」も大きくバラつくからです。
もちろん、その「標本」をたくさん取ってくれば、「たくさんの標本の平均」は母集団の割合に近づいて行きます。「大数の法則」によれば、「無限の標本」を採ってきた極限は「母集団の比率」に一致します。


＞神奈川県の中で無作為に選んだ人がメガネをしている確率

これも、たまたま「選んだ人」がそうだったというだけのこと。
これも「確率」とは言わず、単なる「割合」です。

No.2 回答者： Georgia.Rain 回答日時： 2021/11/25 23:01

あくまでも確率の世界ですし確率に絶対は無いのですから「必ずしも1/5とは限らないが同じ日本だし何となく近い値になるかも知れない」という感じだと思います。

No.1 回答者： neKo_deux 回答日時： 2021/11/25 22:47

たまたまメガネの人が神奈川に多かった/少なかったら、そうならないかも。

前提条件で、メガネの人は全国、各都道府県に均等に分布してるとか、都道府県による偏りは無いとかって条件が必要とか。


常識論的には、神奈川にメガネが多い理由も無いので、そう言っちゃっても構わない気はしますが。
政府がメガネ調査したような記録は無さそうですが、視力1.0以下の人の割合、メガネ関係の製品の年間支出とか調べると、都道府県で偏りはあるみたい。

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