高校数学の問題です。 log(a)[b]は底がa、真数がbの対数。(log(a)[b])^2は更にそ

高校数学の問題です。
log(a)[b]は底がa、真数がbの対数。(log(a)[b])^2は更にそれを2乗したものとします。

方程式
(log(2)[x-1])^2+(log(4)[3y])^2
=(log(4)[x^2-2x+1])(log(4)[9y^2])
が成立している。xとyの関係式を求めよ。

入力が面倒だと思うので途中式無しで解答だけでも大丈夫です。早かった方をベストアンサーとします。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/12/12 04:51

(log_(2)[x-1])^2+(log_(4)[3y])^2=(log_(4)[x^2-2x+1])(log_(4)[9y^2])

log_(4)[x^2-2x+1]
=log_(4)[(x-1)^2]
=2log_(4)[x-1]
=2(log_(2)[x-1])/(log_(2)[4])
=2(log_(2)[x-1])/(log_(2)[2^2])
=2(log_(2)[x-1])/(2log_(2)[2])
=2(log_(2)[x-1])/2
=log_(2)[x-1]

log_(4)[3y]
=(log_(2)[3y])/(log_(2)[4])
=(log_(2)[3y])/(log_(2)[2^2])
=(log_(2)[3y])/(2log_(2)[2])
=(log_(2)[3y])/2

log_(4)[9y^2]
=log_(4)[(3y)^2]
=2log_(4)[3y]
=log_(2)[3y]

(log_(2)[x-1])^2+{(log_(2)[3y])/2}^2=(log_(2)[x-1])(log_(2)[3y])

(2log_(2)[x-1])^2+{log_(2)[3y])}^2=2(2log_(2)[x-1])(log_(2)[3y])

(log_(2)[(x-1)^2])^2+{log_(2)[3y])}^2=2(log_(2)[(x-1)^2])(log_(2)[3y])

X=log_(2)[(x-1)^2]
Y=log_(2)[3y]
とすると

X^2+Y^2=2XY
X^2+Y^2-2XY=0
(X-Y)^2=0
X-Y=0
X=Y

log_(2)[(x-1)^2]=log_(2)[3y]
(x-1)^2=3y
3y=(x-1)^2
∴
y=(1/3)(x-1)^2

この回答へのお礼

ありがとうございます！
ベストアンサーです

お礼日時：2021/12/12 04:56