数Bのベクトルの内積の問題です 平面上の3点A,B,Cが点Oを中心とする半径2の円周上にあり、↑OA

数Bのベクトルの内積の問題です
平面上の3点A,B,Cが点Oを中心とする半径2の円周上にあり、↑OA+3↑OB+5↑OC=↑0を満たしている。このとき、線分BCの長さを求めよ。

という問題の解説が下の写真です
下から6行目の|↑BC|^2=|↑OC-↑OB|^2のとこでなぜ2乗をつけなくてはならないのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/12/29 20:58

|↑BC|=|↑OC-↑OB|で先へ進めることができるのならそれでもかまいませんが、この問題ではそれは至難の業だからです

以下ベクトルの矢印は省略
単独なら　OBとOCはともに半径に相当なんで、その大きさは２と分かっていますが
OC-OBの大きさは辺BCの長さに相当していて現状不明です
ゆえに、|↑BC|=|↑OC-↑OB|ではその値が分からず、先へ進むことが難しいのです
そこでひねり出したのが右辺2乗すればわかるんじゃねえ？という事です右辺だけ2乗はNGなんで両辺2乗したわけです

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/29 20:57

＞なぜ2乗をつけなくてはならないのでしょうか？

ベクトルの「絶対値」を取り扱いたいからでしょう。

別に2乗にしなくとも「絶対値」は表わせますが、2乗した方が関係を簡単に表せます。（2乗しないと「ルート」で表さないといけないし）

|→OB|、|→OC| と内積 →OC･→OB が分かっていて、
　→BC = →OC - →OB
なのだから、|→BC|^2 は簡単に求まります。

|→BC|^2 が分かれば、その平方根が |→BC| です。
でも、最初から直接 |→BC| を求めるのは大変ですよ？
やってみたらどうですか？


似たような例として、「三平方の定理」を使わずに、2辺の長さが分かっている直角三角形の「残りの辺の長さ」が求まりますか？
それと同じようなものです。