a.b.cは、いずれも1以上4以下の整数とする。自然数Nを5進数で表すとabc(5)となり、7進法で

a.b.cは、いずれも1以上4以下の整数とする。自然数Nを5進数で表すとabc(5)となり、7進法で表すとcab(7)
となるとき、Nを10進数で表せ。

解説お願いします！

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/08 14:34

N = a・5^2 + b・5 + c = c・7^2 + a・7 + b を整理すると 9a + 2b - 24c = 0.

これを満たす a,b,c を 1,2,3,4 の中からさがすのですが、さてどうしましょうか。

a = (2/9)(-b+12c) なので、a は 2 の倍数。候補は 2 か 4 です。
b = (3/2)(-3a+8c) なので、b は 3 の倍数。これは b = 3 に決まります。

(a,b) = (2,3), (4,3) を 9a + 2b - 24c = 0 へ代入すると、
(a,b,c) = (2,3,1), (4,3,7/2).
ｃ が 1,2,3,4 のどれかになるのは (a,b,c) = (2,3,1) だけです。

N = 2・5^2 + 3・5 + 1 = 66 となりますね。

この回答へのお礼

分かりやすかったです！ありがとうございました！

お礼日時：2019/04/08 14:44

No.3 回答者： xs200 回答日時： 2019/04/08 14:38

N=66

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/04/08 13:32

5進数のabc=a×25 + b×5 + c

7進数のcab=c×49 + a×7 + b

これが同じ数を表してるから、数学的に書くと
25a+5b+c=49c+7a+b

を移項して整理すると
a(25-7)+b(5-1)+c(1-49)=0

9a+2b-24c=0

これを満たすa,b,cは
a=2
b=3
c=1

N=231