数学Bの数列の問題で苦しんでいる箇所がございます。等差×等比型の数列の和の問題です。 和 S=1+

数学Bの数列の問題で苦しんでいる箇所がございます。等差×等比型の数列の和の問題です。

和 S=1+ 2・2+3・2^2+.....+n・2^n-1を求めよという問題です。
写真の解答の途中式の
2^n－1－n・2^nからどのように計算すれば
－(ｎ－１)・2^n－1になるのかわかりません。
どなたかこの問題の解説を含めて教えていただけますでしょうか？

質問者からの補足コメント

• －S＝－(n－１)・2^n－1の左辺の
  マイナスをふると
  　S= (n－１)・2^n+1と書いてあるのですがマイナスをふるということは
  　S＝　(n－１)・－2^n+1にはならないんですか？

    補足日時：2022/01/12 18:03

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/12 17:48

−1は仲間外れにして

2^nがつく項は同類項的にまとめただけ
2^nで括りだしだけですよ

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/12 20:48

追加質問について

ほかの方の解答でわかったかもしれませんが・・・
S＝　(n－１)・－2^n+1　が
S＝　(n－１)・(－1)・2^[n+1] という意味ならOK（マイナスが中間の位置にきていきれいな形でないけども・・・
S＝　(n－１)・(－2)^[n+1]　ならNG
なぜならば、nが偶数なのか奇数なのかによって右辺のプラスマイナスが変わってくるから→そうなると
左辺（求めるべき和S）の符号は一定（プラスかマイナスどちらかでぶれることはない）はずなのに
右辺はプラスになったりマイナスになったりしていて
左辺：+=右辺：マイナス　という符号の矛盾を生じる可能性があるのです

詳しくは指数法則を正しく身に着けてほしいところですが
平たく言えば　両辺にマイナスを1つ振っただけですから
右辺に来たマイナスは1つだけ！！！
でも(-2)^nとしてしまうと　右辺に来たマイナスはnこということになり
そんなにたくさんのマイナスはふってないよ、ということになるのです

この回答へのお礼

丁寧なアドバイス感謝致します。

お礼日時：2022/01/14 06:31

No.3 回答者： ハルジオン_ 回答日時： 2022/01/12 19:38

掛け算なので分配法則ではないです。

例えば、
-(a+b)なら、aとb両方にマイナスをかけて -a-b になりますが、
-(ab)なら、-abです。aとb両方にマイナスをかけてしまうと-a × -b＝+ab になってしまいます。
分数の形にして考えてみるとわかりやすいかもしれません。
a/b にマイナスをかけたら-a/bですよね。
a/b＝ a × 1/b、aと1/bそれぞれにマイナスをかけたら 分子と分母に同じ数(＝-1)をかけているので、これは×1 しているのと同じです。


ポイントは、
･‐(多項式)なら、各項にマイナスを分配法則。
･-(単項式)なら、係数のようにマイナスをつけるだけ！
と言ったところでしょうか。
私もたまに単項式にマイナス複数回かけてしまって間違えてしまうことがあります(TT)

分かりづらくてすみません(><)
少しでもお力になれれば幸いです、お互いがんばりましょう！

この回答へのお礼

非常に参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2022/01/14 06:30

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/01/12 18:42

どうして

－S＝－(n－１)・2^n－1
から
S＝　(n－１)・－2^n+1
になる?

この回答へのお礼

詳しい解説大変感謝致します。

お礼日時：2022/01/14 06:29