高校数学 数II A B C 各座標をなぜそのように置いているのか理解できません。 特になぜA（3a

高校数学 数II
A B C 各座標をなぜそのように置いているのか理解できません。
特になぜA（3a 3b）なのでしょうか。
詳しい方教えてください。

質問者からの補足コメント

• 問題です

  
    補足日時：2022/01/27 23:11

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/27 23:30

Aの座標は同じ文字を使って(a,a)などではいけません→これだと　Aの座標は

直線y=x上の点に限定されてしまうのであらゆる形状の三角形ABCに対応できていないことになります
また、A(a,0)は直線になるのでNG
A(0,a)は二等辺三角形になってしまうのでこれもNG
ということで、Aの座標はことなる文字を使って
例えば(a,b)とするのはOKです
ただ、一工夫して
A(3a,3b)とすると計算が多少楽かもしれません
→というのも、分数計算にならないからです。
（やってもらえばわかりますがA(a,b)とすると分数計算が要求されます）
で、なぜ係数が３なのかというと
重心は三角形の中線を2:1の比に内分するからです！！
すなわち　AG:GO=2:1はどんな形状の三角形でも決まった比なのです！！
ここで、AOの式を y=kx・・・①とします
AO上の点Gの座標が簡単に表したG(a,b)であるとすると
①へこの座標を代入して、b=kaより　k=b/aで
AOはy=(b/a)xです
このとき、内分公式で（あるいは図形的に試行錯誤するなどして）
AO:GO=2:1であるためには
Aの座標は(3a,3b)でなければいけないという事です！！
ゆえに　G(a,b)とおいて分数計算を回避するということをまずは考えた結果
、これにひきずられてA(3a,3b)になったという事なんです

この回答へのお礼

ガチでわかりやすいです。
ありがとうございました。

お礼日時：2022/01/28 01:28