この画像のオレンジの部分について質問です。 なぜ、マイナスが出てくるのですか？ 積の微分方程式を使っ

この画像のオレンジの部分について質問です。
なぜ、マイナスが出てくるのですか？
積の微分方程式を使って解いています。
どなたか教えて頂きたいです。
よろしくお願いします。

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/02/04 11:02

オレンジ線の一つ前の式[+r×(d^2θ/dt^2)sinθ]

ここも符号はマイナスです。

この回答へのお礼

質問に答えていただきありがとうございました。
理解できました。もし、質問を見かけましたら回答をしていただけるとありがたいです。本当にありがとうございました。

お礼日時：2022/02/04 13:23

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/02/04 09:38

No.3 です。

＞オレンジ線の一つ前の式[+r×(d^2θ/dt^2)sinθ] の部分はなぜ、マイナスではないんですか？

はい。マイナスです。
手書きの式は間違っています。

デカルト座標の加速度を極座標に変換すれば下記のようになります。
↓
http://note.ksuga.jp/2014/04/21/post-510/

この回答へのお礼

なるほど。
ご回答ありがとうございました。
また質問を見かけましたら、お答えいただけると嬉しいです。

お礼日時：2022/02/04 13:20

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/02/03 20:04

x = r*cosθ を t で2階微分したいのかな？

お示しのところは
　d(sinθ)/dt = [d(sinθ)/dθ](dθ/dt) = cosθ(dθ/dt)
だから、符号は何も変わりませんよ。

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございます。理解できました。
ここで新たな疑問が出てきました。
オレンジ線の一つ前の式[+r×(d^2θ/dt^2)sinθ] の部分はなぜ、マイナスではないんですか？色々考えてみましたが、プラスになりません。
もしよろしければ、この質問にもお答えいただけると嬉しいです。

お礼日時：2022/02/04 06:38

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/02/03 15:05

補足

微分の三つ目というのは
(fgh)' =f'gh+fg'h+fgh'
において　fgh'を指します

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2022/02/04 13:20

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/02/03 15:03

直前の式の

-r(dθ/dt)sinθの
d/dtという微分の３つめですから
sinθに対してd/dtという微分が行われ
↓
-r(dθ/dt){(d/dt)sinθ}
=-r(dθ/dt){(d/dθ)sinθ(dθ/dt)}
=-r(dθ/dt){cosθ(dθ/dt)}
ですよね
つまりは、このマイナスは直前の式のrの左隣のマイナスということです

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございます。理解できました。
ここで新たな疑問が出てきました。
オレンジ線の一つ前の式[+r×(d^2θ/dt^2)sinθ] の部分はなぜ、マイナスではないんですか？色々考えてみましたが、プラスになりません。
もしよろしければ、この質問にもお答えいただけると嬉しいです。

お礼日時：2022/02/04 06:39