A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
じつは、、a2+ b2 = c2 がなりたつとき
a、b のうち少なくとも 1つは偶数でなければならない。
かりにa、b両方とも奇数ならば c2は偶数の平方数だから
4でわりきれる、つまり c2≡0(mod4)
一方a≡±1、b≡±1(mod4)だから
a2+ b2≡2(mod4)これは矛盾だから
a、b のうち少なくとも 1つは偶数でなければならない。これと
a、b のうち少なくとも 1つは3の倍数でなければならないことから
abは6の倍数になる。
No.2
- 回答日時:
a,b,cは3の倍数・3で割ると1余り・3で割ると2余り、のいずれか。
a≡0,1,2(mod3)
b≡0,1,2(mod3)
c≡0,1,2(mod3)
c²≡0²,1²,2²≡0,1(mod3)
同様にa²≡0,1(mod3) b²≡0,1(mod3)
a²+b²が≡0,1(mod3)になる為には、0と0,又は0と1。1と1では無い。
少なくとも1方は≡0なので、a,bの少なくとも1方は3の倍数。
次にa,b,cは奇数か偶数のどちらかだから
a≡0,1(mod2)
b≡0,1(mod2)
c≡0,1(mod2)
c²≡0²,1²≡0,1(mod2)
同様にa²≡0,1(mod2) b²≡0,1(mod2)とも書ける。
これも足して0,1(mod2)になるには、どちらか一方は≡0
つまり、偶数で無いといけない。
両方をあわせると、1方は3の倍数、片方は2の倍数。
だからabは6の倍数
No.1
- 回答日時:
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