空気中における慣性モーメントの計算方法

プロペラの直径が７００ｍｍで重量が４７．１ｋｇ、空気中における慣性モーメントが１０．４
ＫＧ－ＣＭ－ＳＥＣ²なぜか？
プロペラの直径１２５０ｍｍで質量が２０５．６ｋｇ、空気中における慣性モーメントが１６．０７ｋｇーｍ²なぜか？どう計算するか教えてください。お願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 回答してくださった方ありがとうございます。追加なのですが計算式に、質問の数字がどうあてはまりますか？よろしくお願いいたします。

    補足日時：2022/03/19 12:17

• 回答して下さった方ありがとうございます。確かに重量の３分の１が中心にあります。計算式には、ボスと翼の２つに分けて計算しますと書いてあります。また計算式と数値を補足しますのでその時は、よろしくお願いいたします。

    補足日時：2022/03/21 10:17

• 直径が７００ｍｍの方は、中心のボス１２０Φの重量約１５．３kg、翼の重量約３１．８kgになります。直径が１２５０mmの方は、中心のボス２１５Φが５８kg、翼の重量約１４７，６kgになります。
  これでどうでしょうか？

    補足日時：2022/03/22 09:35

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/03/19 11:01

基本は「質点の慣性モーメント」で、大きさのある剛体の場合には、それを「微小体積」とみなして体積全体に積分すれば求まります。

形状が複雑だと、必ずしも解析的に求まるとは限りませんが。

なお「空気中における」と書かれていますが、空気中でも真空中でも同じです。

下記などを参考に。
↓
http://www.buturigaku.net/main01/RigidBody/Rigid …
https://study-satellite.com/expertise/physics/mo …
https://eman-physics.net/dynamics/inertia.html

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/03/20 12:20

No.1 です。

「補足」について。

＞追加なのですが計算式に、質問の数字がどうあてはまりますか？よろしくお願いいたします。

「あてはまる」のではなくて、「計算した結果がそうなった」ということでしょう。
プロペラがそういう「立体的な形状」になっているということなのでしょうね。

ただし、慣性モーメントの次元は「kg･m^2」なので「慣性モーメントが１０．４ＫＧ－ＣＭ－ＳＥＣ²」になることはあり得ません。

たとえば、超概算の近似として、プロペラが「ただの棒」だとすれば、下記のサイトから
　I = (1/3)Ma^2　　　①
なので、おおよそ下記になります。

(1) プロペラの直径が 700 mm で質量が 47.1 kg であれば、①に
a=0.35 [m], M=47.1 [kg]
を代入して
　I = (1/3) * 47.1 [kg] * (0.35 [m])^2
　≒ 1.92 [kg･m^2]

(2) プロペラの直径が 1250 mm で質量が 205.6 kg であれば、①に
a=0.625 [m], M=205.6 [kg]
を代入して
　I = (1/3) * 206.5 [kg] * (0.625 [m])^2
　≒ 26.9 [kg･m^2]
お示しの「16.07 kg･m^2」がこれより小さいのは、実際のプロペラは「中心付近の質量が大きい」からなのでしょうね。

↓　参考サイト
http://hooktail.sub.jp/mechanics/inertiaTable1/

この回答へのお礼

ありがとうございます。説明不足でｙｈｒ２さんの言う通りです中心部分の質量が大きいです。説明不足ですみません。

お礼日時：2022/04/01 17:06

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/03/20 15:03

どうやら慣性モーメントを

kgf・cm・s² で表わし、かつkgfをkgと書いてしまう
悪習があるみたいですね。

kgf・cm・s²=kg×9.8 m/s²×0.01 m×s²
=9.8 ×10^(-2)× kg・m²

と換算出来ます。

この回答へのお礼

遅くなりましたがとても勉強になりました。単位の意味が分からなくて困ってました。

お礼日時：2022/04/01 17:03

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2022/03/20 15:15

No.2 です。

#3 さん、なるほどです。
#3 さんの書かれた

＞kgf・cm・s²=kg×9.8 m/s²×0.01 m×s²
=9.8 ×10^(-2)× kg・m²

であれば、質問者さんの書かれた

「プロペラの直径が 700 mm で質量が 47.1 kg」の場合には
I = (1/3) * 47.1 [kg] * (0.35 [m])^2
　≒ 1.92 [kg･m^2]
↓
　≒ 19.6 [kgf･m^2･s^2]

となり、質問者さんがお示しの値が「棒と仮定した場合の慣性モーメントの約 1/2 強」という傾向は一致しますね。

この回答へのお礼

遅くなりましたがとても勉強になりました。ありがとうございます。

お礼日時：2022/04/01 17:01