No.6
- 回答日時:
少し、数えてみましょう。
#5さん同様、表を○、裏を×と書きます。Aさんが勝つのは○が3回出たときです。
(1) ○ (2) ○ (3) ○
(1)(2)(3)には×が入るかもしくは何も入らないかです。
3回で決着が着くとそれぞれには何も入らない1通り 1/8
4回で決着が着くには(1)(2)(3)いずれかに×が入って3通り3×1/16
5回で決着が着くには(1)(2)(3)いずれか2つに×が入って3通り3×1/32
6回は全てに×が入って1通り 1/64
1/8+3/16+3/32+1/64=27/64
同様にBさんが勝つには
2回で・・・×× 1通り 1/4
3回で・・・○×× 1通り 1/8
4回で・・・○○××or×○×× 2通り 2/16
5回で・・・×○○××or○×○×× 2通り 2/32
6回で・・・×○×○×× 1通り 1/64
1/4+1/8+2/16+2/32+1/64=37/64
ですね。
No.5
- 回答日時:
たぶん、数え損なっているだけだと思います。
表裏だと文字が似ていて見づらいので、表を○、裏を×と書きます。
A君が勝つときは、最後が○です。つまり、それまでに×が連続することはなく○が2回出ていて次に○だったときA君の勝ちです。
B君が勝つときは、最後が××です。つまり、それまでに○が3回出ることはなく××が出たときB君の勝ちです。また、3回以降で決まる場合は、最後は必ず○××です。
1回目から書かずに、決まったところからさかのぼって書いていくと数え損なうことがないのではないかと思います(例えば、3回でB君が勝つ場合を××○と書く)。
答え自体は#1さんの解答が正しいと思います。
この回答へのお礼
お礼日時:2005/04/07 15:21
回答ありがとうございました。おっしゃるとおり数え損なっていました。アドバイスを参考にもう一度考え直して#1さんと同じ答えになりました。
No.4
- 回答日時:
A君が勝つ場合は
1)表が3回連続出る。
1回投げて表が出る確率は1/2
よって、それが3回続くので、
1/2×1/2×1/2=1/8
2)表が1回だけ出る。
表が3回でて裏が1回出る確率は
1/2×1/2×1/2×1/2=1/16
表が3回裏が1回でる順列は、
裏表表表→表裏表表→表表裏表
と3通りあるので
1/16×3=3/16
1)1/8 2)3/16
なので、1/8+3/16=5/16
B君が勝つ場合は
1)裏が2回連続出る。
1/2×1/2=1/4
2)表が1回だけ出る。
2C1×1/2×1/2×1/2=1/4
3)表が2回出る
3C1×1/2×1/2×1/2×1/2=3/16
1)1/8 2)1/4 3)3/16
1/4+1/4+3/16=11/16
5/16+11/16=1
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