行列を分割するメリットを教えてください どんな時に計算が楽になるのですか？表記は簡単になるけどやって

行列を分割するメリットを教えてください
どんな時に計算が楽になるのですか？表記は簡単になるけどやってる事が同じに思えます…(T_T)

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/04/27 07:49

行列を使って問題を解くとき、

行列の中に大きなゼロブロックを作って
後の処理量を減らす工夫を使うことが多い。

例えばブロック対角化された行列の
行列式の計算方法とか知っとくと、
計算の見通しを立てるのに
楽ができることがある。

この回答へのお礼

なるほどたしかに…！！ゼロブロックを作るとすごく楽になる計算がある、、！！

なるほど、、、ひとまずまだまだ経験が浅すぎるのでいっぱい計算練習(？)して色んな式の計算の見通しを立てるのに慣れるようにします…！！！

お礼日時：2022/04/27 13:21

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/04/26 19:41

ブロック行列で、計算は楽にならないんじゃない？

表記は簡単になるけど、やってる事は同じだから。
表記が楽になるってことは、
コンピュータのコーディングも楽になるかもしれないし、
アルゴリズムの開発にも役立つかもしれない。
でも、それだけです。

この回答へのお礼

多少計算ミスが防げそうですがやっぱり最終的にはやってる事は同じ感じですよね…？いつもありがとうございます(><)！

お礼日時：2022/04/26 23:38

No.1 回答者： cobra921212 回答日時： 2022/04/26 17:14

まあこれを読んで

https://www.cck.dendai.ac.jp/math/support/ch2-su …

i≦j をみたす任意の i, j の組について, (i,j) 成分だけが 1 であり, かつ, 他の成分がすべて 0 である n×n 行列を A(i,j) とおくと, 任意の n×n の上三角行列 A は
A = Σ [1≦i≦j≦n] a_i,j * A(i,j)
と, 一次結合の形で表されます.
したがって, {A(i,j)}, 1≦i≦j≦n が基底になります.
次元は {A(i,j)} の要素数だから
1+2+…+n = n(n+1)/2

例。
（１）
Ｗ＝｛Ａ＝（abcd)∈V｜a+d=0}

（２）
Ｗ＝｛Ａ∈Ｖ｜Ａ（0-110）＝（0-110）A｝

正方行列なので()内にある文字と数字は、順に左上、右上、左下、右下となっています
二つとも何をしたらいいかわかりません。
回答の参考にしたいので解説できる方がいたらよろしくお願いします。

答え：
2次正方行列を [(a, b), (c, d)] で表しています。

(1)
条件 a+d=0 より
A = [(a, b), (c, -a)]
= a [(1, 0), (0, -1)] + b [(0, 1), (0, 0)] + c [(0, 0), (1, 0)]
と表される。
基底の1組として、{ [(1, 0), (0, -1)], [(0, 1), (0, 0)], [(0, 0), (1, 0)] } を取れて、次元は基底の個数だから 3 である。

(2)
A [(0, -1), (1, 0)] = [(0, -1), (1, 0)] A
A = [(a, b), (c, d)] とおく。
[(b, -a), (d, -c)] = [(-c, -d), (a, b)]
成分を比較して a = d , c = -b だから
A = [(a, b), (-b, a)]
= a [(1, 0), (0, 1)] + b [(0, 1), (-1, 0)]
と表される。
基底の1組として、{ [(1, 0), (0, 1)], [(0, 1), (-1, 0)] } を取れて、次元は基底の個数だから 2 である。

https://uxhpu.net/mathematics/change_of_basis/
https://oguemon.com/study/linear-algebra/basis-d …
https://linear-algebra.com/entry/base
http://sla.cls.ihe.tohoku.ac.jp/learningtip/3356/
https://atarimae.biz/archives/23822

もうこれで分からなかったら先はない。

この回答へのお礼

理解はできるのですがいまいち利点がまだ分かりません、、経験不足だと思いますが(T_T)
先はないだなんていやだあああ(´;ω;)
もう少し考えて頑張ってみます、、！たくさんありがとうございました！

お礼日時：2022/04/26 23:40