数学B 正四面体の第4の頂点

O(0,0,0) A(1,0,0)B(0,1,0)C(1,1,0)D(1/2, 1/2, √2/2)とした時、
三角形OAD、ABD、BCD、CODを4点のうち3点とする長さ1の正四面体の四つ目の座標(z座標が正のもの)について、それぞれ求めたいと思っています。
解き方は何となくわかっているのですが、計算に詰まり自信が持てないので、答えのみ教えていただくことは可能でしょうか。

よろしくお願いします

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/06/06 21:17

指摘だけ.

「ABD を 4点のうち 3点とする長さ 1 の正四面体」は存在しない. AB = √2 ≠ 1.

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/06 14:31

めんどくさがらないで、やってみるこっちゃ。

そんなに難しくないから。
まず、与えられた三角形が正三角形かどうか確認する。
このとき一辺の長さ r も求めておく。
与えたれた 3点 (A1,A2,A3), (B1,B2,B3), (C1,C2,C3) について
２次の連立方程式
(x - A1)^2 + (y - A2)^2 + (y - A3)^2 = r^2,
(x - B1)^2 + (y - B2)^2 + (y - B3)^2 = r^2,
(x - C1)^2 + (y - C2)^2 + (y - C3)^2 = r^2
を解いて x, y, z を求める。
方程式どうしを引き算すると一次式が 2本現れるから、
x, y, z を 1個のパラメータで表すように変形して
それをもとの方程式のどれかへ代入すれば、
1個のパラメータに関する二次方程式に帰着される。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/06/06 11:03

＞答えのみ教えていただくことは可能でしょうか。

できないことはありませんが、Q&Aサイトではそのような事は御法度。
むしろ自分が出した答えを書いて、「これで合ってますか」とすべきでしょう。
それなら「Yes」「No」で回答が返ります。
「No」な回答に見かねて解き方のアドバイスをしてくれる人も中にはいます。

「代わりに解け、オレ様の成果として提出してやるｗｗｗ」
なんて内容の質問にそのまんま答えを書いてくれる人って、
「分かったつもりにさせて本番の試験で問題を解けないようにしてやろうｗ」
という人くらいなものですよ。