A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
No.1 です。
「お礼」に書かれたのは、質問事項に関連する話ですか?
それとも全く別な質問?
>「f(θ)=sinθ/cosθ=-1/(θ-π/2)+…」
>において、
それはどんな式なのですか?
そもそも θ ≠ π/2 でないと成り立たないし、2項目以降がどうなっているのかもわからないし。
>m≧-k
>となる理由もわかりません。
m = n - k
で
n≧0
なのだから
m = n - k ≧ 0 - k = -k
ですよ?
No.1
- 回答日時:
何も特別なことはしていないと思いますよ。
青の式は
1/(z + 1) = a1*(z - 1)^2 + a2*(z - 1)^3 + a3*(z - 1)^4 + ・・・ ①
ですから、単に「多項式の微分」をしているだけです。
z で (n + 1) 回微分すれば、
(z - 1)^2 ~ (z - 1)^n
までの項は消えます。
そして、
・(z - 1)^(n + 1) の項は定数に
・(z - 1)^(n + 2) 以上の項は (z - 1)^(m + 1 - (n - 1)) = (z - 1)^(m - n) に
になります。
(z - 1)^(m + 1) の項をz で (n + 1) 回微分すれば(m > n)、
・1回微分すれば (m + 1)(z - 1)^m
・2回微分すれば m(m + 1)(z - 1)^(m - 1)
・3回微分すれば (m - 1)m(m + 1)(z - 1)^(m - 2)
・・・
・ (n + 1) 回微分すれば (m - n + 1)・・・(m - 1)m(m + 1)(z - 1)^(m - n)
この係数は
(m - n + 1)・・・(m - 1)m(m + 1)
= 1・2・・・(m - n)・・・(m - 1)m(m + 1) / [1・2・・・(m - n)]
= (m + 1)! / (m - n)!
それが「赤」の式です。
ご丁寧にありがとうございます。
補足で申し訳ないのですが、
「f(θ)=sinθ/cosθ=-1/(θ-π/2)+…」
において、-1/(θ-π/2)+…の部分はどうやって求めたのでしょうか?
また、
整数n≧0
自然数k
m=n-kとすると
m≧-k
m+k=nだから
において、
m≧-k
となる理由もわかりません。
どうか教えて下さい。よろしくお願い致します。
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