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というのもzも定数の可能性があると思ったためです。
ただ、質問に載せた画像の式において、こちらに載せた画像より留数2πiを求めるにはaが定数である必要があるので、aは定数だと考えています。
画像の上の例題の式とローラン展開の公式よりaの部分が1になっているため、aには定数が入り、また、画像の上の例題の式とローラン展開の公式よりzの部分はzのままでありzは変数であるため、最初の質問の画像の1行目の式にdzが付くとわかりました。
また、最初の質問の画像の2行目の式はθ以外は定数であるため、dθ付くとわかりました。