No.2ベストアンサー
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面積 S=r²θ/2
周長 L=2r+rθ=r(2+θ) → r=L/(2+θ)
S=(L²/2)θ/(2+θ)²
S'=(L²/2){(2+θ)²-θ2(2+θ)}/(2+θ)⁴=(L²/2)(4-θ²)/(2+θ)⁴
S'=0 → θ²=4 → θ=2
S'の増減表から、θ=2は極大とわかる。
S(2)=L²/16=0.0625L²
S(0)=0, S(2π)=L²π/(2+2π)²≒0.0458L²
したがって、θ=2 の時、最大。
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