10分間に平均 5 人の来客がある事が分かっているお店がある。この店に 10 分間に 3 人以上 の

10分間に平均 5 人の来客がある事が分かっているお店がある。この店に 10 分間に 3 人以上 の来客がある確率の求め方を教えて欲しいです。
少数第二位までで大丈夫です。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2022/07/24 16:40

「来客はどんなメカニズムで発生するのか」を明確にしないと話が始まらない。

ここが最も肝心のポイントなんです。ここんとこを無視して、来客の間隔は指数分布で、単位時間あたりの来客数はポアソン分布に決まっとる、などとやってるような教科書をお使いなら、そんなもんは漬物の重石にでもなさるがよろしい。
　たとえば、「大人気のお化け屋敷に常に長蛇の列なのだが、10分ごとに5人ひと組でしか入場できないルールである。そして、入場したらまず切符を買うことになっている」というアトラクションの切符を売るお店は、「10分間に平均 5 人の来客がある事が分かって」いる。そして、「10 分間に 3 人以上の来客がある確率」はもちろん100%である。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/21 00:37

ある期間に起こる回数の期待値が一定の場合には、その期間内に起こる回数の分布は「ポアソン分布」に従うとみなせます。

ポアソン分布
↓
https://bellcurve.jp/statistics/course/6984.html

ポアソン分布では、一定期間に λ回起こる事象が、x 回起こる確率は
　f(x=k) = e^(-λ)･λ^k /k!
と表わされます。

この場合には、起こる回数の期待値は λ、分散も λ となり、従って標準偏差は √λ となります。

質問の場合には、「ある期間」は 10 分で、事象の起こる期待値は 5回（つまり来客の期待値が 5 人）。
よって λ=5 で
　f(x=k) = e^(-5)･5^k /k!

期待値は 5、標準偏差は √5 となります。

「3人以上」の確率は、「2人以下」の確率を求めて１から差し引けばよいです。

k=2 のとき f(x=2) = e^(-5)･5^2 /2! = 0.084224･･･ ≒ 0.08422
k=1 のとき f(x=1) = e^(-5)･5^1 /1! = 0.033689･･･ ≒ 0.03369
k=0 のとき f(x=0) = e^(-5)･5^0 /0! = 0.006737･･･ ≒ 0.00674

従って
　f(x≧3) = 1 - (0.08422 + 0.03369 + 0.00674) = 0.87535 ≒ 0.88

No.2 回答者： isoworld 回答日時： 2022/07/20 22:07

回答No.1にあるように、「10分間に平均5人」という平均値だけでは確率は出せません。

標準偏差（σ）のデータも欠かせません。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/20 21:49

平均だけで分散が判らんじゃんか。