数学の質問です。 写真の(2)に関して、2つに場合分けしてると思うのですが、何を基準に場合分けしてい

数学の質問です。
写真の(2)に関して、2つに場合分けしてると思うのですが、何を基準に場合分けしているのでしょうか？
場合分けした結果、当てはまるとき、当てはまらないときがあるのは理解できましたが、どうしてこの2つのときに、場合分けしたのかが、理解できません。
よろしくおねがいします。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/08/24 17:16

(x-a)(x+1)≦0

x-a≧0の時
x+1≦0
x≧a
x≦-1
a≦x≦-1
a≦-1

x-a≦0の時
x+1≧0
x≦a
x≧-1
-1≦x≦a
-1≦a

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/08/18 21:26

画像の下から 5行目のしき。

(x-a)(x+1)≦0 。
つまり 正x負 又は 負x正 どちらかです。
これは a の値によって決まりますから
この境目で 場合分けの必要があります。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/17 18:35

未知数 a を含んだ不等式が

　x^2 - (a - 1)x - a ≦ 0
であり、これは
　(x - a)(x + 1) ≦ 0
であることから
「a と -1 の大小関係」
を場合分けしないといけません。

それによって
　-1 ≦ x ≦ a
となるか
　a ≦ x ≦ -1
となるかが分かれます。

自分で実際にやってみた上で質問していますか？