ごめんなさい。 どうして、このようになりますか？ | ∫c f(z)-f(a)/z-a dz | ≤

ごめんなさい。

どうして、このようになりますか？

| ∫c f(z)-f(a)/z-a dz | ≤ ∫ |f(z)-f(a)| / |z-a| ds
sは円Cの弧長を表す媒介変数である.

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/10/16 08:40

|∫[C] f(z)dz|≦∫[C] |f(z)| ds　(sはCの弧長パラメータ)

を示せばよい。

概略。

　Sn=Σf(ζi)Δzi, Δzi=zi-z_(i-1) , ζi∈[z_(i-1),zi]
　∫[C] f(z)dz=lim Sn
　|Sn|≦Σ|f(ζi)||Δzi|≦Σ|f(ζi)|Δsi・・・・①
ここで、
　|Δzi|≦Δsi
を使った。つまり、曲線Cの2点間の距離|Δzi|は最短なので曲線Cの
弧長Δsiより小さい。

①で n → ∞とすれば
　Sn → ∫[C] f(z)dz、Σ|f(ζi)|Δsi → ∫[C] |f(z)| ds
なので、与式が得られる。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/10/16 09:55