∫上z(t)、下z0 dz/(p-qz)z この計算がなぜ ∫上z(t)、下z0 dz/(p-qz)

∫上z(t)、下z0 dz/(p-qz)z
この計算がなぜ

∫上z(t)、下z0 dz/(p-qz)z=∫1/p(1/z+q/p-qz)dz
となり最終的になぜこうなるのか教えてください。
1.16から1.17にかけてです。

質問者からの補足コメント

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    補足日時：2023/04/18 20:23

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/04/18 20:54

そこにとても丁寧に書いてあるけどな。

(1) 部分分数に分解する。
　1/((p-qz)z) = (1/p)/z + (q/p)/(p-qz) = (1/p)(1/z + q/(p-qz))
(2) 不定積分　∫1/z dz と　∫q/(p-qz) dz をそれぞれ計算する。
(3) 積分範囲を代入する。

この回答へのお礼

部分分数分解が上手くで出来ませんでした。
助かりました。ありがとうございます。

お礼日時：2023/04/18 22:22

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/19 02:23

＞ 部分分数分解が上手くで出来ませんでした。

部分分数分解のやり方？

1/{ (p-qz)z } は、 p-qz=0 と z=0 を極に持ち、
分子の次数が分母より低いから、
1/{ (p-qz)z } = A/(p-qz) + B/z (A,Bは定数) の形に
部分分数分解できることは折込済み。

両辺を (p-qz) 倍して z→p/q の極限をとると、
1/{ p/q } = A + 0 より A = q/p,

両辺を z 倍して z→0 の極限をとると、
1/{ p-0 } = 0 + B より B = 1/p.

これらを代入して、
1/{ (p-qz)z } = (q/p)/(p-qz) + (1/p)/z
　　　　　　= (1/p){ q/(p-qz) + 1/z }.

この回答へのお礼

部分分数分解が上手くできてなかったから解けてなかったので助かりました！の意味でした。打ち間違いもしてて分かりにくくてすいません。

お礼日時：2023/04/19 03:03