特異点は無限大になってしまう点

と、簡単に覚えてよいと、私の好きな、すこしやさしい物にはかいてありました。でも授業ではすこし難しいことをしました、それについて、もうすこし難しい場合の解釈はどのようになりますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2022/11/06 13:56

特異点はいろんな分野に出てきますから、「解釈」は文脈による。

しかしご質問はもしかして、複素関数論における特異点の話じゃないでしょうかね。
　特異点を除いた領域での話が実用上重要、という分野が多いけれども、複素関数論ではむしろ特異点の近くでのローラン展開がキモになる。

　f(z)がz=aにおいて正則でない（微分できない）とき、aをf(z)の特異点と呼ぶんでした。

　でも、
　　lim{z→a} f(z) = c
が存在するのなら、これは「除去可能」で
　　p(z) = if z=a then c else f(z)
という関数を作ってやれば、aはp(z)の特異点ではなくなる。いわば「式の書きようのせいで特異点になってた」だけです。これを「除去可能な特異点」という。

　さて、ローラン展開を考える上では「無限大になってしまう点」を分類する必要があります。
　aがg(z)の位数n(n＞0)の零点であって、aの近くの至る所で
　　g(z) = ((z - a)^n)h(z) (h(a)≠0)
と表せるとき、1/h(z) は（aの近くの至る所で）正則。このときaは
　　f(z) = 1/g(z)
の「孤立特異点（すなわち、その十分近くでは至る所正則）」で、f(z)の「n位の極」と呼ばれます。((z - a)^n)を掛け算すると除去できる特異点、ということですね。

　そういう有限のnすらも存在しない場合、aはf(z)の「真性特異点」と呼ばれます。（例えば0は
　　f(z) = e^(1/z)
の真性特異点。）

この回答へのお礼

ありがとうございます。はい、そのとおりと思いました。

お礼日時：2022/11/06 14:13

No.1 回答者： satoumasaru 回答日時： 2022/11/06 06:25

wikiでの解説

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E7%95%B0 …

特異点は、一般解の点ではなく特異解の点のこと。ある基準を適用できない、あるいは一般的な手順では求まらない点である。

ピクシブ百科事典のでの解説
https://dic.pixiv.net/a/%E7%89%B9%E7%95%B0%E7%82 …

数学や物理学で用いられる言葉で、ある基準の下においてその基準が適用できない「点」のこと。

デジタル大辞泉（小学館）の解説
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%89%B9%E7%9 …

１ 曲線・曲面上で、接線や接平面が存在しないか二つ以上ある点。
２ 重力の固有の大きさが無限大になってしまう点。ブラックホールは宇宙の特異点である。時空の特異点。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2022/11/06 12:29