微分方程式の解答解説をお願いします！

x^2y'＋y^2＝0
がどうしてもわかりません。
解答解説をお願いします…

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/24 13:34

x≠0 と x=0 で場合分け。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/12/24 04:03

(x^2)y'+y^2=0

↓両辺からy^2を引くと
(x^2)y'=-y^2
↓両辺を-(x^2)y^2で割ると
-y'/y^2=1/x^2
↓両辺を積分すると
-∫(y'/y^2)dx=∫(1/x^2)dx
-∫(1/y^2)dy=∫(1/x^2)dx
1/y=-(1/x)+C
↓両辺にxy/(Cx-1)をかけると
x/(Cx-1)=y
∴
y=x/(Cx-1)

No.2 回答者： okada2728 回答日時： 2022/12/23 23:17

変数分離法でやるのではないでしょうか。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/12/23 22:32

x^2 とか y' とかの意味がわからないってこと?

それとも, 「移項する」とか「y' について解く」とかがなんのことやらさっぱりってこと?