√xyの微分は数3の微分の内容ではできませんか？調べたら2変数関数とか偏微分とかが出てきたんですが、

√xyの微分は数3の微分の内容ではできませんか？調べたら2変数関数とか偏微分とかが出てきたんですが、大学範囲？ぽくてよくわからないです。

質問者からの補足コメント

• 楕円の式はx,yがでてきますが工夫して微分することができます、あれは2変数関数ではないのでしょうか？

    補足日時：2023/01/26 03:14

No.6 回答者： finalbento 回答日時： 2023/01/29 00:47

偏微分は質問文にあるように大学で習う数学ですが、考え方によっては高校レベルの数学(常微分)と解釈する事もできます。

もちろん偏微分でも本当に大学に行かないと習わない分野もありますが、端に微分するだけなら前述のように偏微分も「単なる常微分」と考えて差し支えありません。

「偏微分は大学で習うものだから高校生には手出しできない」と初めから白旗を揚げるのではなくて本質(習った範囲の知識で解けるか)を考えた方がいいと思います。さらに言えば「まだ習ってないなら勉強してマスターすればいい」と考えた方が楽しいでしょう。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/01/27 08:07

楕円の式は方程式

f(x、y)=(x/a)²+(y/b)²-1
は2変数関数だけど
f(x, y)=0
は楕円を表す方程式だ。

これを解くと、y=g(x)の形式の関数が2本得られる。
これらはxで常微分できる。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2023/01/26 16:30

偏微分とは、簡単に言えば　２つの文字関数なので、ｘの関数としてみて

ｙは定数と考えれば、ｘの関数ですし、ｙの関数としてみればｘを定数として固定値と考えれるということです。この考えは高校の範囲と思いますし
また、それぞれのｘ、ｙを例えばｔの媒介変数で表示すれば、ｘもｙもｔの関数として微分できますし、これは、確か　高校３年ぐらいででてきたのではないでしょうか！？
　（まー大学１年くらいで偏微分は習うんじゃないかと思いまし、
学部によるでしょうが、重積分と言って２回積分するのも出てくると
思いますが、高校３年の実力があれば理解できるんじゃないかと思いますが！！参考まで！）

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/01/26 11:32

微分ですよね。

だから偏微分はとりあえず関係ないですね。

> 楕円の式はx,yがでてきますが工夫して微分することができます

工夫？そんなもんありません。方程式
　　(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
をtで微分するというのは関数f
　　f(x,y) = (x/a)^2 + (y/b)^2
　　f(x,y) = 1
をそれぞれtで微分するということです。実際やってみるとそれぞれ
　　df/dt = (2/(a^2))x dx/dt + (2/(b^2))y dy/dt
　　df/dt = 0
ですから
　　 (2/(a^2))x dx/dt + (2/(b^2))y dy/dt = 0
という等式が得られる。そして、これ以上は進めない。特に工夫なんぞ、ありません。

　ところで、たとえば特に t = x の場合には
　　dx/dt = 1
　　dy/dt = dy/dx
だから、
　　 (2/(a^2))x + (2/(b^2))y dy/dx = 0
という等式が得られる。そして、これ以上は進めない。
　それだけです。


　さて、ご質問の √xy てのが仮に　f(x,y) = √(xy) のおつもりなのだとして、つまりfは関数ですね。これをtで微分すると、
　df/dt = (1/(2√(xy)))(d(xy)/dt)
　　= (x dy/dt + y dx/dt) / (2√(xy))
であり、これ以上は進めない。

　ところで、たとえば特に t = x の場合だと
　　df/dt = df/dx
　　dx/dt = 1
　　dy/dt = dy/dx
だから
　　df/dx = (x dy/dx + y) / (2√(xy))
となり、これ以上は進めない。
　それだけです。全部、高校数学の範囲だと思いますが。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/01/26 09:45

(d/dx)(ax^2 + bx + c) = 2ax + b を計算したとき、

a,b,c はどのように扱いましたか？
(∂/∂x)√(xy) なら y を
(∂/∂y)√(xy) なら x を、そのように扱えばいいだけです。

楕円の式は、
x,ｙ の2変数関数の値が定数になってると見ることも、
y が x の(１変数の)陰関数だと見ることもできます。
高校範囲で出てきたのは、陰関数のほうです。

No.1 回答者： siromaria 回答日時： 2023/01/26 03:46

いえ、きちんと微分そのものを理解できていれば数3はおろか数2の知識で偏微分は理解できます

大学の範囲はおろか、わかる人なら高校数学の範囲で偏微分はできます
二変数関数とは、要はZ軸を考えないといけないから難しく感じるだけです
ちなみに、パソコン打ちだと、√xyは、
√(xy)
√x*y
が考えられて、この二つは全く違う関数であり、従って偏微分の結果も異なります

楕円も二変数関数ですが、正確には多変数関数です
と言うのも、例えば変数を、数列のようにf=x1+x2+…+xnとすることで変数は幾らでも設定できるからです
何れにしても偏微分は、高校生でも理解できます