波動方程式（閉管）での境界条件

管の場合で、
　境界条件を、ｘ＝0において、管の端が閉じているとき　ξ(0,t)＝０
ｘ＝Lで管の端が開いているとき　δξ/δx(L,t)＝０
とすれば、
管の一端は閉じ一端は開いている場合：
ξ(x,t)＝Csin(((2k-1)π)/2L x)cos⁡(((2k-1)π)/L √(K/ρ) t+α)
となる。
ようですが、

境界条件の一部を
管の端が閉じているとき　ξ(0,t)＝０
の条件を変更して、
閉じている蓋（ｘ＝０）が少し動く
ξ(0,t)＝G*cos(ω(t + L/c)+β)
としたときの、解の求め方は、
どの様にしたら良いのでしょうか？

よろしくお願いします。