なんで確率変数1.00の時が標準誤差0.5mmなんですか？ 分布関数値が68％前後のとこが標準偏差じ

なんで確率変数1.00の時が標準誤差0.5mmなんですか？
分布関数値が68％前後のとこが標準偏差じゃないんですか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/26 14:18

確率変数 1.00 のときに、分布関数値が

　0.5 + 0.68/2 = 0.84

ということだよ？

分布関数とは、-無限大からその値までの「累積値」「積分値」です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/27 15:35

No.1 です。

＞なんで確率変数1.00の時が標準誤差0.5mmなんですか？

「標準正規分布」とは、平均が 0、標準偏差が 1 の正規分布ですから、

・確率変数 = 0 とは、要するに「平均」ということ。

・確率変数 = 1.00 とは、要するに「平均 + 1.00σ」ということ。
　そのときの「分布関数値」とは、確率密度関数を f(t) と書いて

　　F(x) ＝ ∫[-∞→x]f(t)dt

ということです。
よって

　　F(1.00) = ∫[-∞→1.00]f(t)dt
　　　　　　＝ ∫[-∞→0]f(t)dt + ∫[0→1.00]f(t)dt
　　　　　　≒ 0.5 + 0.3413

ということです。

あなたのいう「68％」というのは
　∫[-1→1]f(t)dt ≒ 0.6827
のことですよね？
つまり、平均を中心とした ± 1.00σ の範囲内の確率。

積分範囲にご注意！