No.12
- 回答日時:
> 偏差値がわからない場合は標準偏差をどれくらいに設定するのが妥当
> なのか、という趣旨の質問です。
それは、判りようがないんですよ。
自分の得点だけから標準偏差や偏差値を推定する方法は無いし、
得点の他に全体の平均点が知れていたとしても、標準偏差は判りません。
平均点が同じでも、標準偏差が違うと
同じ得点に対する偏差値が異なる...ってのは、つまりそういうことです。
偏差値は無理でも、自分の順位が判ったりすると、
全体の分布を正規分布と仮定した場合の標準偏差は計算できます。
テストの得点分布が正規分布かどうかは、あまり期待できない話ではありますが。
No.10
- 回答日時:
ランダムな事象が分布するという「正規分布」というものを勉強してください。
テストの点数も、受けた生徒の数だけ「ランダム」に分布します。
問題の内容によっては「ほとんどの人が平均点近く」ということもあるし、「出来不出来の差が大きい」こともあり得ます。
その「ばらつき方の大きい、小さい」を表すものが「標準偏差」です。
↓
https://data-viz-lab.com/normal-distribution
https://mathlandscape.com/normal-distrib/
ちなみに、受験産業がよく使う「偏差値」とは、ある特定の「模擬試験」の点数の分布を「平均が 50、標準偏差が 10」になるように正規化した「確率変数の値」のことです。
「偏差値」とは「平均値を 50、標準偏差を 10 に規格化した正規分布」における「変数値(この場合には「点数」相当の値)」です。
つまりは、その試験の受験者全体の得点分布の中のどの辺にいるか、さらに平たくいえば「順位」に対応したものものです(「順位」のような「比例関係」ではないので少しややこしいですが)。
↓ 「偏差値」の説明はここが分かりやすいかな。
https://tyugaku.net/seiseki/hensati.html
https://takun-physics.net/?p=630
ちなみに、「偏差値」の具体的な意味としては、次のような感じになります。「偏差値50 = 順位の真ん中」ということであり、中央付近(偏差値 40~60)に大半が集中します。
偏差値80:全体の分布の中で上から 0.15%、つまり「1000人中1~2番目」
偏差値70:全体の分布の中で上から 2.3%、つまり「1000人中23番目」
偏差値60:全体の分布の中で上から 16%、つまり「1000人中160番目」
偏差値50:全体の分布の中で上から 50%、つまり「1000人中500番目」
偏差値40:全体の分布の中で上から 84%、つまり「1000人中840番目」
偏差値30:全体の分布の中で上から 97.7%、つまり「1000人中977番目」
偏差値20:全体の分布の中で上から 99.8%、つまり「1000人中998~999番目」
No.8
- 回答日時:
>プラマイ20%ということは「標準偏差は20であることが多い」ということですか?
具体的な数値はわかりません。他の回答の通り君の中学校の全員のデータ取らないとわからないからです。
例えば標準偏差が10として、2以下の数値を考慮しても統計学的には意味がないって事です。
>ちなみに今までは標準偏差15で計算していました。
なのでその15という数値が意味のある数値なのかどうなのかは調べるデータ群により変わってきてしまいます。
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