次の和sの求め方を教えてください。 1/2・5みたいに掛け算になってない場合どうすればいいのでしょう

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質問者：バソコソ
質問日時：2023/06/23 00:08
回答数：1件

次の和sの求め方を教えてください。
1/2・5みたいに掛け算になってない場合どうすればいいのでしょうか

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者：ありものがたり
回答日時：2023/06/23 21:05

とりあえず、和の第ｍ項を m の式で表すことから始めたらいいでしょう。

写真の式の第 m 項は、1/{ Σ[k=1..m]k } = 1/{ m(1+m)/2 } = 2/{ m(m+1) }
= 2/m - 2/(m+1). よって、
S = Σ[m=1..n]{ 2/m - 2/(m+1) } = 2/1 - 2/(n+1) = 2n/(n+1) です。
Σ の 2/m が、 m = 2 ... n-1 に渡って、相殺されて消えるからね。