第3項が34 第三項から第7項までの和が140の等差数列｛ａｎ｝がある このとき、一般項aｎは、どの

第3項が34 第三項から第7項までの和が140の等差数列｛ａｎ｝がある

このとき、一般項aｎは、どのように求めればよいでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/23 10:40

等差数列ってんだから、a[n] = a[0] + d n.

第 n 項までの話は Σ[k=1..n] a[n] = a[0] n + d n(n+1)/2.
n = 3 と n = 2, n = 7 を代入すれば、
a[0] + 3d = 34,
{ 7a[0] + 28d } - { 2a[0] + 3d } = 140.
連立一次方程式を解いて、
d = -3, a[0] = 43.
つまり、a[n] = 43 - 3n.

No.3 回答者： 大地のしもべ 回答日時： 2021/05/24 11:44

第3項から第7項までは5項あり、公差をdと置くと、140-34×5=-30=（0＋1＋2＋3＋4）d=10d

よって、d=-3です。あとは自分で考えてください。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/05/23 11:04

a3=34

a4=a3+d
a5=a3+2d
a6=a3+3d
a7=a3+4d
だから
第三項から第7項までの和
=a3+(a3+d)+(a3+2d)+(a3+3d)+(a3+4d)
=5a3+10d
5x34+10d
=140
∴d=-3

a3=a1+2d
⇔a1=a3-2d=34+6=40
ゆえに　an=a1+(n-1)d
⇔an=40+(n-1)・(-3)
⇔an=-3n+43