数学の質問です。 (1)(3)で示せと言われた数式を変形していますが、どうしてこの場合は変形してよい

数学の質問です。

(1)(3)で示せと言われた数式を変形していますが、どうしてこの場合は変形してよいのでしょうか？
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13528133.html

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/13 19:40

(1)(3)で

示せと言われた数式を変形しているのではありません

(1)(3)で
示せと言われた数式の左辺から右辺を引いたものを変形しているのです

a(1+b)≦b(1+a)
を示せというとき

a(1+b)≦b(1+a)が成り立つかどうかわからないのに
a(1+b)≦b(1+a)としてはいけないといっているのです
a(1+b)≦b(1+a)とするのではなく
a(1+b)≦b(1+a)の右辺から左辺を引いたものを変形するならばよいのです

b(1+a)-a(1+b)
=b+ba-a-ab
=b-a
≧0

だから
∴
a(1+b)≦b(1+a)

No.2 回答者： GOMΛFU 回答日時： 2023/08/13 18:39

拡大してください

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/08/13 18:35

a+ab≦b+ab → a≦b がダメな理由は 分かりましたね。

ab>0 の場合だけが 上記の式が 成り立ちます。
不等式の場合 正 の数は 掛けても割っても 不等号に向きは 変わりません。
負数を 掛けたり割ったりしたときは、不等号の向きが変わります。