数学の(1)の問題です。 a(1+b)≦b(1+a) a+ab≦b+ab a≦b と、解くのでもあっ

数学の(1)の問題です。

a(1+b)≦b(1+a)
a+ab≦b+ab
a≦b

と、解くのでもあってますよね？
念のため…

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/07/12 05:55

いいえ、あっていません間違っています

0≦a≦bのとき
a/(1+a)≦b/(1+b)
が成り立つ事を示せ
といっているのだから

0≦a≦b
から始まって

a/(1+a)≦b/(1+b)
で終わらなければいけません
----------------------------
0≦a≦b
↓各辺に1を加えると
1≦1+a≦1+b
0<1≦1+a≦1+b
0<1+a
0<1+b
0<(1+a)(1+b)

a≦b
↓両辺にabを加えると
a+ab≦b+ab
a(1+b)≦b(1+a)
↓両辺を(1+a)(1+b)>0で割ると
∴
a/(1+a)≦b/(1+b)

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2023/07/12 12:04

式の展開と因数分解の関係とよく似ています

貴方の回答は言わば因数分解の問題なのに式の展開しているようなもので
逆です！
0<= a <= b において
逆数をとれば
1/a >= 1/b
∴1+1/a >= 1+1/b
∴a/a +1/a >= b/b + 1/b
∴(1+a)/a >= (1+b)/b また　逆数をとれば
∴a/(1+a) <= b/(1+b)
(この変形が可能なのは　a も b　も正だから！)

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/07/12 11:22

0点。

a(1+b)≦b(1+a)ならばa≦b、を示せではない。
逆だよ。
a≦bならばa(1+b)≦b(1+a)示せと言ってる。

逆は必ず真とはいえない。
x=1ならx²=1 この逆の、x²=1ならx=1は成立たない（x=-1が抜けてる)

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/07/11 22:06

計算は合ってなくもないが、

その式の並びにどういう説明文を添えるかで
答案が正解か不正解かは違ってくるな。

問題は、(*1) のとき a≦b を示せ じゃなくて
0≦a≦b のとき (*1) を示せ と言っている。
質問文にある式の並びは、各行が
0≦a≦b の前提の下に同値変形になっているから
下から上へでも辿れるのだが、
「各行が同値変形で下から上へ辿れる」って主張を書かないと
問題が求めることを示したことにならない。
あと、質問文の一行目と (*1) を繋ぐためには、
0≦a≦b のとき 1+a>0, 1+b>0 だから
一行目と (*1) は同値である ことの説明も必要。

これらを言葉で説明しなければ、
式をズラズラ並べただけでは ほぼ0点の答案だと思う。