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線分の長さa,bが与えられているとき、デカルトは線分の長さabをどのように作図したか、簡単な図をかき、ギリシャ数学との違いに言及しながら簡単に説明せよ
と数学書の問題にあったのですが、幾何学が得意な方がおりましたら、解説していただけないでしょうか?
お願いします^ ^

A 回答 (2件)

幾何学的方法を2つ...



交差する2直線 L, M を描き、交点を O とする。
L上に OE = 1, OA = a となるよう2点 E, A をとる。
M上に OB = b となるように点 B をとる。
A を通って EB に平行な直線を描き、
M との交点を P とする。
△OEB∽△OAP より、OP = ab となる。

[2]
一直線上に3点 O, A, B をとって
OA = a, OB = b となるようにする。
点O を通ってAB とは異なる直線 L を任意に描き、
L上に OE = 1 となる点E をとる。
△ABE の外接円と L の交点を P とすれば、
方冪の定理より OP = ab になる。

デカルトがどうやったかは見つけられませんでしたが、
軸が x軸しかない平面で考えていたとの事なので
[2]と似たような方法ではなかったかと思います。
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(´・ω・`)?



たぶんその質問の前提が何か抜けてると思う。
その質問では図に書いたような説明にしかならないと思うよ。
「線分の長さa,bが与えられているとき、デ」の回答画像1
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