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折戸の軌跡

2枚折戸が開閉される際の、2枚の戸板の線分が動く軌跡を導く方法を教えてください。
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O(0,0)で固定された線分OA、この線分にAでつながる線分APとがあります。
OA=AP=rとします。
点Pはx軸上にあり、点Aは、(r,0)から(0,r)まで動くとします。
その時の線分APの各点が動く軌跡を求めよ。
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という問題です。

お願いします。

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A 回答 (1件)

線分AP上の点をQとし、PとQとの距離をtとします。

(0≦t≦r)

角AOP=θとすると、Q(x,y)は、

x=(2r-t)cosθ
y=tsinθ

つまり、
x^2/(2r-t)^2+y^2/t^2=1 (x≧0, y≧0)
これは楕円を表す式です。
ただし、t=0(Q=P)のときは、y=0の直線
t=r(Q=A)のときは、x^2+y^2=r^2の円


「線分APの各点が動く軌跡を求めよ。」という問題なら上記の解でいいと思いますが、
「2枚の戸板の線分が動く軌跡」という問題がもし「線分が動く領域」の意味ならこれだけでは不十分ですが。
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この回答へのお礼

お礼が抜けたままになってしまいすいません。

ありがとうございました。

お礼日時:2011/02/15 00:48

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