折戸の軌跡

折戸の軌跡

2枚折戸が開閉される際の、2枚の戸板の線分が動く軌跡を導く方法を教えてください。
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Ｏ（0,0）で固定された線分ＯＡ、この線分にＡでつながる線分ＡＰとがあります。
ＯＡ＝ＡＰ＝rとします。
点Ｐはｘ軸上にあり、点Ａは、(r,0)から(0,r)まで動くとします。
その時の線分ＡＰの各点が動く軌跡を求めよ。
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という問題です。

お願いします。

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2010/08/21 04:29

線分AP上の点をQとし、PとQとの距離をtとします。

（0≦t≦r）

角AOP=θとすると、Q(x,y)は、

x=(2r-t)cosθ
y=tsinθ

つまり、
x^2/(2r-t)^2+y^2/t^2=1　（x≧0, y≧0）
これは楕円を表す式です。
ただし、t=0（Q=P）のときは、y=0の直線
t=r（Q=A）のときは、x^2+y^2=r^2の円


「線分ＡＰの各点が動く軌跡を求めよ。」という問題なら上記の解でいいと思いますが、
「2枚の戸板の線分が動く軌跡」という問題がもし「線分が動く領域」の意味ならこれだけでは不十分ですが。

この回答へのお礼

お礼が抜けたままになってしまいすいません。

ありがとうございました。

お礼日時：2011/02/15 00:48