【3月6日実施】システムメンテナンス実施のお知らせ

△OABにおいて辺OAを2:1に内分する点をC、辺OBの中点をDとし、線分ADと線分BCの交点をPとする。直線OPと辺ABの交点をQとする。OA↑=a↑、OB↑=b↑とする。
(1)OP↑をa↑,b↑を用いて表せ
(2)OQ↑をa↑,b↑を用いて表せ

間違えてしまったのですが、略解しか配られなかったため、解き直しができません。。。
解説お願いします。

A 回答 (1件)

題意より、OC↑=(2/3)a↑、OD↑=(1/2)b↑となる。

あとは、CP:PB=t:1-tとしてOP↑=OC↑+t・CB↑と、DP:PA=s:1-sとしてOP↑=OD↑+s・DA↑を連立させて、a↑≠b↑なので、t=1/2とs=1/3が出る。そうするとOP↑=(1/3)a↑+(1/2)b↑がでる。AQ:QB=u:1-uとすると、OQ↑=x・OP↑=OA↑+u・AB↑からOQ↑=(2/5)a↑+(3/5)b↑が出る。
で良いと思うのですが・・・。
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