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高校数学です。
△ABCにおいて、AB=5、AC=3、A=120°とする。
∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、線分ADの長さの求め方はなんでしょう。

A 回答 (2件)

https://mathtrain.jp/nitobun より

(5+3)・AD=2・5・3・cos( 120度/2 )
∴ 8・AD=2・5・3・(1/2)=15
∴ AD=15/8
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余弦定理


BC²=5²+3²-2・5・3cos120=25+9+15=49
BC=7
角Aの2等分線の性質から
BD:CD=AB:AC=5:3
∴BD=(5/8)BC=35/8
△ABDに余弦定理
35/8²=5²+x²-2・5xcos60
ただしx=AD
あとは計算だけ¥^^
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Q数学の問題です。

△ABCにおいてAB=4、AC=3、∠BAC=60度とする。また△ABCの外接円をT、その中心をOとするとき以下の問いに答えよ。

(1)BCの長さを求めよ。 答えは √13

(2)外接円Tの半径を求めよ 答えは √39/3

(3)△ABCの面積を求めよ 答えは 3√3

さらに、外接円Tの点B、点Cにおける接線の交点をDとおき、線分ADと線分BCとの交点をEとおく。

(4)∠BOCおよび∠BDCを求めよ。 答えは ∠BOC=120度 ∠BDC=60度

(5)BDの長さを求めよ。 答えは √13

(6)AE:EDを簡単な整数比で求めよ。 答えは 12:13


途中式を教えてほしいです・・・よろしくお願いします

Aベストアンサー

(1)二辺の長さとその間の角が判っているので△ABCについて余弦定理を使います。
(2)上記でBCの長さが判り、∠BACは与えられているので、今度は△ABCについて正弦定理を使います。
(3)ACを底辺と考えると、高さは4*sin30°なので・・・
(4)∠BOCは弦BCに対する中心角です。同じく円周角は∠BACで60°なので・・・
   △BODは直角三角形で(OBは半径、BDは接線なので)あり、∠BODは∠BOCの半分です。これらから∠BDOが判り、∠BDCはその二倍です。
(5)BOは外接円の半径に等しく、∠BODも上記から判っているので、
 BD=BO*tan∠BOD でBDが判ります。
(6)(5)までで△BDCは正三角形であることが判り、その一辺(BD)も判るので面積も判ります。△BAEの面積と△BDEの面積はそれぞれ△BDCの面積と△ABCの面積をBE/BC倍したものです。従ってAE:ED=BAEの面積:△BDEの面積=△BDCの面積:△ABCの面積になります。

Q数学I 図形の問題

△ABCにおいて、AB=5、BC=8、CA=7、∠ABC=60°とする。
辺AB上にCD=CAとなる点D(点Aとは異なる点)をとる。
点Dを通り辺BCに平行な直線がACと交わる点をEとした時の、
(1)BDの長さ、(2)△DBEの面積

これらふたつの求め方の解説をお願いします。

Aベストアンサー

AD=x,BD=5-xとして⊿DBCに余弦定理を適用すると

(*は×)

7^2=(5-x)^2+8^2-2*(5-x)*8*cos60°

49=64+25-10x+x^2-16(5-x)(1/2)

整理して

x^2-2x=0

x=2すなわちAD=2

よって

(1)BD=5-2=3

⊿ABCの面積を⊿ABC等で表すと正弦定理より

⊿ABC=AB*BC*sin60°/2=5*8*(√3/2)/2=10√3

⊿DBC=DB*BC*sin60°/2=3*8*(√3/2)/2=6√3

DE//BCなので

⊿ADE=10√3*(2/5)^2=8√3/5

(2)⊿DBE=⊿DCE=⊿ABC-⊿DBC-⊿ADE=(10-8/5-6)√3=12√3/5

Q高校数学です。 円に内接する四角形ABCDにおいて、∠A=60°、∠C=120°、AB=8、BC=3

高校数学です。
円に内接する四角形ABCDにおいて、∠A=60°、∠C=120°、AB=8、BC=3、DA=5、BD=7のとき線分CDの長さの求め方を教えてください。この問題の答えは5なので解説お願いします。

Aベストアンサー

△BCDに余弦定理
BD²=BC²+CD²-2(BC)(CD)cosC
⇔49=9+x²-6x(cos120) ただしCD=x
⇔x²+3x-40=(x-5)(x+8)=0
x>0だからx=5 \^^

Q長さの求めかた

AB=6、AC=3、∠A=120度の△ABCにおいて、∠Aの2等分線と辺BCとの交点をDとし、△ABCの外接円と直線ADのA以外の交点をEとするとき、DEの長さを求める方法を教えてください

△ABCを余弦定理で求めると
(BC^2)=(6^2)+(3^2)-2*3*6*(cos120度)
=63
BC=3√7
ADが∠CABの二等分線であるから
∠CBE=∠CAE=60度
∠BCE=∠BAE=60度
△BCEは三角形
BC=CE=3√7

までは理解が出来たのですが
△DBAと△DCEがなぜ相似になるのか分かりません。
御願いします。

それから、相似を使わない解き方も教えてください。

Aベストアンサー

>3^2+AD^2-2×3×AD×Cos(60°)=(√7)^2
  で、AD=xとすると、cos60°=1/2だから
  9+x^2-3x=7 から x^2-3x+2=0 と2次方程式が
  できて、(x-1)(x-2)=0 より x=1,2・・(1)
 同様に、△ABDで余弦定理より
  6^2+AD^2-2×6×AD×cos60°=(2√7)^2 で、
  AD=x として x^2-6x+8=0を解いて、x=2,4・・(2)
 (1)、(2)からx=2=AD

>∠BAE=∠BCE
>と、もう一つの共通の角はどこか教えてください。
  これは、対頂角だから ∠ADB=∠CDE
  もしくは、円周角だから ∠ABC=∠AEC です。

 よって、△DBAと△DECが相似になる
 対応する辺はABとCE、BDとED、DAとDCなので、
 BD:DA=ED:DC となって、あとは数値を入れてDEを計算です。

Qこれの一番下の問題がわかりません。教えてください! 数学

これの一番下の問題がわかりません。教えてください!

数学

Aベストアンサー

(1/6)((6-m) - 0)^3 = 2・(1/6)(6 - 0)^3
ではなく
2・(1/6)((6-m) - 0)^3 = (1/6)(6 - 0)^3
ですね。
2・(6-m)^3 = 6^3
2^(1/3)・(6-m)=6
6-m=6・1/{2^(1/3)}
6-m=6・{2^(2/3)}/2 (∵分母の有理化)
6-m=3・4^(1/3)
m=6-3・4^(1/3)
①ですね。

Q教えてください。

教えてください。

Aベストアンサー

よいです。
ついでながら、積分する区間はαからbとなっていますが、aからbでかまいません。つまり、左右の式で同じ区間の積分であればO.K.です。

Q円に内接する四角形ABCDにおいて AB=5.BC=3.B=120°であるとき 円の半径Rと △AC

円に内接する四角形ABCDにおいて
AB=5.BC=3.B=120°であるとき
円の半径Rと
△ACDの内接の半径rの求め方と答え
が分かりません。
途中式も書いてもらえたら嬉しいです!
お願いします!!

(補足)上の問題は(1)~(4)まである問題で(1)ではAC=7、(2)ではAD=8をもとめました。

Aベストアンサー

rは、考え方のみ

四角形ABCDは円に内接しているから、∠D=180度ー∠B=60度より
正弦定理から、CDの長さがわかる!
ブラーマグプタの公式から、面積を求め、
内接円の半径 r から、
面積は、(1/2)・r・(AD+CD+AC)=r(7+8+CD)/2より出てくる!

Q教えてください。

教えてください。

Aベストアンサー

画像は解説のみで問題が提示されていませんが、おそらく放物線と直線で囲われた面積を求める1/6公式に当てはめようとするため、このような式変形をしているものと思われます。

Q教えてください。 アはやってみましたが違ったら教えてください。 イとウが分かりません(;_;)

教えてください。
アはやってみましたが違ったら教えてください。
イとウが分かりません(;_;)

Aベストアンサー

イ,
∠CDF=180-α+90
∠CDF=90-α

ウ.
8/5=1.6倍

アより△BEDと△CFDの面積は等しい
△CDF:△ACD=1:3
△ACD:△CDF=4:1
△ABC:△ABE=(4+4):(4+1)=8:5

Q数学I 展開の問題です。 x(x-5)^2 "^2は二乗です。" この式の展開のやり方が分かりません

数学I 展開の問題です。
x(x-5)^2 "^2は二乗です。"
この式の展開のやり方が分かりません。
「括弧の前にあるx」と「括弧についている二乗」はどちらを先に計算すれば良いのですか?

Aベストアンサー

どちらでも良いですが、分かりやすく楽なほうであれば2乗を先に計算するほうですね。


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