直線の方程式で解くのだと思うのですが・・・

Question

空間において平面Z=10上にある中心（０・０・１０),半径１の円周上を
光源が回っている。
２点P（－１・１・８）Q（３・５・０）を結ぶ線分がZY平面に張られた
スクリーンに落とす影全体をXY平面に図示しなさい。

という問題なのですがまったくと言って
いいほどわからないです。
図はいいですので図を書くまでの
式や計算過程を教えてもらえたらとおもいます
どなたかよろしくお願いします。

naniwacchi · Accepted Answer

#2です。
日本語は難しいですね。私もよく勘違いをします。

・円周上の点（点Ｓとします）は、θを用いて（cosθ, sinθ, 10）と表すことができます。
原点の真上(z=10)を中心とする半径 1の円ですから比較的簡単に表せます。

・線分上の点については、ベクトルで考えた方がわかりやすいかもしれません。
線分上の点をＲとすると、次のように表せます。
ＯＲ↑＝ ＯＰ↑＋ t×ＰＱ↑、0≦ t≦ 1

これを成分で表せば、座標になりますね。

・直線ＳＲを成分で表して、x座標が 0になるようにすれば「影」が求まります。

直線の方程式でも構いませんが、ベクトルで考えた方がやりやすいかと思います。

naniwacchi · Answer

#2です。

まず、問題を把握するためにも #3(#1)さんの言われているとおり、
図を描く、条件を箇条書きにする
これぐらいは最低限した方がいいですね。
特に、空間図形の問題では図が大きな役割を果たします。

ベクトルについてですが、
直線ＳＲをベクトルを用いて表します。直線上の点をＴとすれば
ＯＴ↑＝ＯＳ↑＋ k×ＳＲ↑（kは実数）と表されます。
kについてですが、x= 0の条件から絞り込まれるはずです。

変数が多いのでややこしいですが、がんばってください。

koko_u_u · Answer

>問題だけ見てすらすらと図だけかけるとは
>思えないのですが・・・

まずは書ける所まで書くんじゃよ。
そして書けない箇所をどうすれば書けるようになるのか考えましょう。

naniwacchi · Answer

#1さんが言われている「図」とは、
円周や線分ＰＱの位置関係を表す図のことではないでしょうか？
質問者さんが言われている「図」が解答の図のことを言われているのであれば、
言われている内容が違いますね。

円周上の点と線分ＰＱ上の点を結んだ線が
ＺＹ平面（x= 0）と交わる点の集まりが求める「影」になります。
円周上の点は角度θを用いて、線分ＰＱ上の点はパラメータｔを用いて、それぞれ表すことができます。
まずはθだけを動かし、その後ｔを動かすようにすればいいと思います。

koko_u_u · Answer

>図はいいですので図を書くまでの
>式や計算過程を教えてもらえたらとおもいます

普通は最初に図を書くものじゃないの？

直線の方程式で解くのだと思うのですが・・・

#2です。

#2です。

>問題だけ見てすらすらと図だけかけるとは

#1さんが言われている「図」とは、

>図はいいですので図を書くまでの

この回答への補足

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