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空間において平面Z=10上にある中心(0・0・10),半径1の円周上を
光源が回っている。
2点P(-1・1・8)Q(3・5・0)を結ぶ線分がZY平面に張られた
スクリーンに落とす影全体をXY平面に図示しなさい。

という問題なのですがまったくと言って
いいほどわからないです。
図はいいですので図を書くまでの
式や計算過程を教えてもらえたらとおもいます
どなたかよろしくお願いします。

A 回答 (5件)

#2です。


日本語は難しいですね。私もよく勘違いをします。

・円周上の点(点Sとします)は、θを用いて(cosθ, sinθ, 10)と表すことができます。
原点の真上(z=10)を中心とする半径 1の円ですから比較的簡単に表せます。

・線分上の点については、ベクトルで考えた方がわかりやすいかもしれません。
線分上の点をRとすると、次のように表せます。
OR↑= OP↑+ t×PQ↑、0≦ t≦ 1

これを成分で表せば、座標になりますね。

・直線SRを成分で表して、x座標が 0になるようにすれば「影」が求まります。

直線の方程式でも構いませんが、ベクトルで考えた方がやりやすいかと思います。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
θの使い方、わかりました。
ありがとうございます。

ですがちょっとベクトルが
苦手でわからないので
ベクトルのあたりをもうすこし
具体的におねがしてよろしいですか?

頼ってばかりですいません。
なにとぞよろしくお願いします。

お礼日時:2009/11/08 00:10

#2です。



まず、問題を把握するためにも #3(#1)さんの言われているとおり、
図を描く、条件を箇条書きにする
これぐらいは最低限した方がいいですね。
特に、空間図形の問題では図が大きな役割を果たします。

ベクトルについてですが、
直線SRをベクトルを用いて表します。直線上の点をTとすれば
OT↑=OS↑+ k×SR↑(kは実数)と表されます。
kについてですが、x= 0の条件から絞り込まれるはずです。

変数が多いのでややこしいですが、がんばってください。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます

ベクトルを勉強して
再挑戦し、解くことができました。
ありがとうございました

お礼日時:2009/11/17 23:03

>問題だけ見てすらすらと図だけかけるとは


>思えないのですが・・・

まずは書ける所まで書くんじゃよ。
そして書けない箇所をどうすれば書けるようになるのか考えましょう。
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#1さんが言われている「図」とは、


円周や線分PQの位置関係を表す図のことではないでしょうか?
質問者さんが言われている「図」が解答の図のことを言われているのであれば、
言われている内容が違いますね。

円周上の点と線分PQ上の点を結んだ線が
ZY平面(x= 0)と交わる点の集まりが求める「影」になります。
円周上の点は角度θを用いて、線分PQ上の点はパラメータtを用いて、それぞれ表すことができます。
まずはθだけを動かし、その後tを動かすようにすればいいと思います。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

もしnaniwacchiさんが言ってることが正しいのなら
#1さんには失礼なことをしてしまいました。
僕の説明不足でした。
すみません。

角度θの使い方が今ひとつわかりません。
具体的な式を頼んでもいいですか?
すみませんがよろしくお願いします

お礼日時:2009/11/07 21:06

>図はいいですので図を書くまでの


>式や計算過程を教えてもらえたらとおもいます

普通は最初に図を書くものじゃないの?

この回答への補足

問題だけ見て
すらすらと図だけかけるとは
思えないのですが・・・

補足日時:2009/11/07 20:07
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