ヤングの実験で質問です。この図のθはなぜおなじかくどなのでしょうか？またなぜdsinθのsinθとt

ヤングの実験で質問です。この図のθはなぜおなじかくどなのでしょうか？またなぜdsinθのsinθとtanθが近似となるのかがよくわかりません。詳しく教えていただけると嬉しいです。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/05/14 14:51

ヤングの実験は光が波であることの実験です。

波なら、Ｓ₁からの波の高い所と、Ｓ₂からの波の高い所が一致す
れば明るくなり（又は低い所と、低い所）、Ｓ₁からの波の高い所と、Ｓ₂からの波の低い所が一致すれば暗くなるはずです。実験結果は縞模様が見えて、光は波と分かりました。
ｌ₁－ｌ₂＝ｎλの時明るい（ｎ＝自然数）スクリーンのＯで明るいので（ｎ＝０）
Ｄsinθ＝ｎλと近似すればｌtanθ＝ｘの所Ｐが明るくなります。
ｌ₁－ｌ₂＝ｎλ/2の時暗い
Ｄsinθ＝ｎλ/２と近似すればｌtanθ＝ｘの所Ｐが暗くなります。
てな感じ。ｌをかなり長くしないと（多分、１０ｍ以上）濃淡は見えないと思います。

No.2 ベストアンサー 回答者： drmuraberg 回答日時： 2019/05/14 16:08

厳密にはSoでの角度θとS1での角度θ’は等しくありません。

近似的に∠So≒∠S1≒∠S2＝θと置いているのです。

近似である事の証明は、次の様に行います。
点S2からスクリーン迄の垂線１と線分ｌ２の為す角をθとする。
スクリーン上の点Pからスリット面までの垂線２を考える。
そうすると、垂線１と垂線２は平行である。
したがって、線分ｌ２と垂線２の為す角はθとなる。
垂線２の足（P'とする、スクリーン上の点で、S1より上に有る）から
線分ｌ２に垂線３を引くと、３この垂線３は線分（S1;H)と平行になる。
三角形の内角の和は180°を適用して∠P'を求めると∠P'＝θとなる。
故に、∠P'=∠（HS1S2)＝θ

ここで前提＜点S2からスクリーン迄の垂線１と線分ｌ２の為す角をθとする。＞
を考えてみると、図からは明らかに∠So＜∠S2＝θですから、θ’＝θとしないと
矛盾しています。

この図を使った説明の混乱は、他でも見られます。
https://rikeilabo.com/youngs-experiment
＜Lが十分に長いことから、∠S1PS2が微小角となるので、
△PS1Qを二等辺三角形とみなすことができます。＞
△PS1Qは△PS2Qの間違いで、説明に成っていません。

＜なぜdsinθのsinθとtanθが近似となるのかがよくわかりません。＞
意味が良く解かりません。θ<<１なら、tanθ＝sinθ/cosθですから
tanθ≒sinθと置ける事を尋ねているのでしょうか？