二等辺三角形の性質（定理）の逆についてです。

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質問者：g39962
質問日時：2014/12/21 17:23
回答数：2件

二等辺三角形の性質（定理）である「二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に２等分する。」がありますが、逆に「二等辺三角形の底辺を垂直に２等分した線分は頂角を二等分する。」っていえますか？

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回答 (2件)

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No.2

回答者： keiryu
回答日時：2014/12/21 18:48

質問の命題は言えます。

でも、これは、逆命題にはなっていないと思いますが。

ＡＢ＝ＡCが等しい二等辺三角形としておき、ＢＣの中点をＰとしておきましょう。
質問の命題は記号で書けば、ＡＢ＝ＡＣかつ∠ＢＡＰ＝∠ＣＡＰ　→　ＢＰ＝ＣＰかつＢＣ⊥ＡＰ。
この逆は、ＢＰ＝ＣＰかつＢＣ⊥ＡＰ　→　ＡＢ＝ＡＣかつ∠ＢＡＰ＝∠ＣＡＰとなり、
これを、日本語に直すと、線分ＢＣを垂直二等分し、その線分のある点ＡとＢ、Ｃを結ぶならば、二等辺三角形ができて、垂直二等分線は∠ＢＡＣを二等分するとなるでしょう。