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二等辺三角形の性質（定理）の逆についてです。

締切済

  • 質問者：g39962
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

二等辺三角形の性質（定理）である「二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に２等分する。」がありますが、逆に「二等辺三角形の底辺を垂直に２等分した線分は頂角を二等分する。」っていえますか？

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A 回答 (2件)

No.2

  • 回答者： keiryu
  • 回答日時：

質問の命題は言えます。


でも、これは、逆命題にはなっていないと思いますが。

ＡＢ＝ＡCが等しい二等辺三角形としておき、ＢＣの中点をＰとしておきましょう。
質問の命題は記号で書けば、ＡＢ＝ＡＣかつ∠ＢＡＰ＝∠ＣＡＰ　→　ＢＰ＝ＣＰかつＢＣ⊥ＡＰ。
この逆は、ＢＰ＝ＣＰかつＢＣ⊥ＡＰ　→　ＡＢ＝ＡＣかつ∠ＢＡＰ＝∠ＣＡＰとなり、
これを、日本語に直すと、線分ＢＣを垂直二等分し、その線分のある点ＡとＢ、Ｃを結ぶならば、二等辺三角形ができて、垂直二等分線は∠ＢＡＣを二等分するとなるでしょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございます(^^♪
いえるんですね～

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お礼日時：2014/12/23 21:29

No.1

  • 回答者： Kirama
  • 回答日時：

いえます。



「二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に２等分する」
「二等辺三角形の底辺を垂直に２等分した線分は頂角を二等分する」
「二等辺三角形の性質（定理）の逆についてで」の回答画像1
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この回答へのお礼

ありがとうございます(^^♪
いえるんですね～

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お礼日時：2014/12/23 21:29

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