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二等辺三角形の性質(定理)である「二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する。」がありますが、逆に「二等辺三角形の底辺を垂直に2等分した線分は頂角を二等分する。」っていえますか?

gooドクター

A 回答 (2件)

質問の命題は言えます。


でも、これは、逆命題にはなっていないと思いますが。

AB=ACが等しい二等辺三角形としておき、BCの中点をPとしておきましょう。
質問の命題は記号で書けば、AB=ACかつ∠BAP=∠CAP → BP=CPかつBC⊥AP。
この逆は、BP=CPかつBC⊥AP → AB=ACかつ∠BAP=∠CAPとなり、
これを、日本語に直すと、線分BCを垂直二等分し、その線分のある点AとB、Cを結ぶならば、二等辺三角形ができて、垂直二等分線は∠BACを二等分するとなるでしょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございます(^^♪
いえるんですね~

お礼日時:2014/12/23 21:29

いえます。



「二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する」
「二等辺三角形の底辺を垂直に2等分した線分は頂角を二等分する」
「二等辺三角形の性質(定理)の逆についてで」の回答画像1
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この回答へのお礼

ありがとうございます(^^♪
いえるんですね~

お礼日時:2014/12/23 21:29

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