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数cの教科書に
双曲線の説明として、

2定点fとf’(焦点)からの差が
一定である点pの軌跡を 双曲線と呼ぶ。
ただし距離の差は、線分ff’の長さより小さいものとする。

とあるのですが、
もし距離の差が線分ff’の長さよりも大きかったら
どのような曲線になるのでしょうか?


自分で計算してみたら、楕円の式になってしまい、
それだと距離の和が一定になってしまって、
差が一定ということをみたしませんでした。。。
そもそも距離の差が線分ff’の長さよりも大きい曲線
というものは存在するのでしょうか? 
なぜ双曲線の定義の中に
「線分ff’の長さより小さいものとする」
という言葉が含まれていなければならないのかを
わかる方がいたら教えてください。

gooドクター

A 回答 (2件)

△pff'の辺の長さを考えると、かならずpf-pf' < ff'なので


距離の差が線分ff'より長くなる事はありません。
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この回答へのお礼

すばやい解答ありがとうございます!
なるほど、三角形の辺の長さでかんがえたら、
この場合、距離の差は、
必ず線分ff’の長さより小さくなる
ということが自分でも納得できました。

とても参考になりました!ありがとうございます。

お礼日時:2006/12/04 01:04

こんばんは!



> そもそも距離の差が線分ff’の長さよりも大きい曲線
> というものは存在するのでしょうか? 
平面上にff’の長さより差が大きくなる点は存在しないので、
曲線も存在しないです!

楕円の式になったと言うことですが、
どこかでやってはいけない式変形をやってしまっていませんか?
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この回答へのお礼

すばやい解答ありがとうございます。

BO-keshiさんの言ったように、
私は "距離の差が線分ff’の長さよりも大くなる"
という前提で計算していたので、
マイナスになりえるはずがないところをマイナスにしていました。

ご指摘ありがとうございます!

お礼日時:2006/12/04 01:10

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